di Giancarlo De Leo · Ottobre 2026
Versione di lavoro — bozza aperta a correzioni e verifiche.

Questo testo è rigenerato dal deposito Zenodo (DOI 10.5281/zenodo.20578821), che costituisce la versione di riferimento del corpus. Le citazioni bibliografiche sono state verificate; i riferimenti al protocollo CAD non ancora depositato sono dichiarati come programmatici.
Il «banale aristotelico» come rasoio di Occam per la prospettiva leonardesca
Indice
1. Premessa epistemologica: non moltiplicare le griglie oltre il necessario
2. Genealogia del «banale aristotelico»
3. Segni metrici incorporati: definizione operativa
4. Il Manoscritto A come fondamento teorico
5. Posizionamento storiografico: confronto metodologico
6. Il ribaltamento epistemologico
7. Limiti dichiarati e sviluppi futuri
Bibliografia
1. Premessa epistemologica: non moltiplicare le griglie oltre il necessario
La storiografia leonardesca degli ultimi cinquant’anni ha prodotto ricostruzioni prospettiche di notevole raffinatezza matematica — da Martin Kemp a Matthew Landrus, da Apollonio a Foschi — qui considerate come fondate su un presupposto ricorrente: lo spazio dipinto da Leonardo obbedisce a una griglia geometrica astratta (solitamente quadrata 1:1) che l’analista deve «recuperare» proiettandola dall’esterno sull’immagine.
È un saggio, in particolare, a dare origine a questo corpus. La lettura di Fabrizio Ivan Apollonio e Riccardo Foschi, «Perspective Studies on the Adoration of the Magi by Leonardo da Vinci» (SCIRES-IT 12, n. 2, 2023), ha fornito lo stimolo da cui è nato Leonardo’s CAD; da lì, a catena, gli altri due studi e infine la raccolta.
Il presente corpus (Leonardo’s Rulers, Leonardo’s CAD, Leonardo’s Score) mette in discussione l’assunzione generalizzata della maglia albertiana non per motivi ideologici, ma per economia ontologica. Il principio guida è il rasoio di Occam: entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem. Se l’opera mostra, in piena luce, elementi architettonici che funzionano come righelli, modulatori, partiture metriche (bugne, cassettoni, gradini, arazzi), non è parsimonioso postulare una griglia invisibile esterna che contraddice, o deforma, quegli stessi elementi.
Guglielmo di Ockham, nell’Expositio in librum Praedicamentorum Aristotelis (cc. 6-7), sostiene che la quantitas non è una res distinta, ma una qualitas predicabilis — un segno che riferiamo a più cose prese insieme. La matematica, per Ockham, è scienza dei signa, non delle cose. Trasferito all’analisi spaziale: i moduli visibili nel dipinto sono i segni metrici con cui Leonardo ha misurato e costruito lo spazio. Cercare un’altra geometria «sotto» o «dietro» quei segni significa moltiplicare entità (griglie ipotetiche, punti di fuga arbitrari, distanze d’osservazione congetturali) senza necessità empirica.
La tesi di questo lavoro è quindi operativa: la prospettiva leonardesca non è un’illusione ottica da decifrare mediante gabbie astratte, ma un progetto architettonico tridimensionale i cui strumenti di misura sono incorporati nell’immagine stessa.
Il «banale aristotelico» — formula che qui rivendico come principio metodologico — è l’impegno a leggere ciò che è in vista come dato primario, non come sintomo di una struttura occulta.
2. Genealogia del «banale aristotelico»
Il termine sintetizza tre tradizioni che convergono nel metodo qui proposto.
Tradizione: Aristotele. Testo chiave: Categorie 6-7; Metafisica Δ13. Concetto operativo: quantità = pluralità misurabile per l’uno; conoscenza da esperienza sensibile. Trasposizione in Spatial Grammar: l’«uno» misuratore = modulo visibile (bugna, cassettone, gradino); spazio noto da ciò che l’immagine mostra.
Tradizione: Ockham. Testo chiave: Expositio in Praedicamenta cc. 6-7; Summa Logicae I.15. Concetto operativo: universali = signa mentalia; quantità = predicato, non sostanza; parsimonia ontologica. Trasposizione: moduli dipinti = signa metrici intenzionali; non postulare griglie non segnate.
Tradizione: Sichtbarkeit (Fiedler, Hildebrand, Wölfflin). Testo chiave: Fiedler, Ursprung (1887); Hildebrand, Problem der Form (1893); Wölfflin, Grundbegriffe (1915). Concetto operativo: opera = organismo visivo autonomo; forma = legge spaziale, non simbolo. Trasposizione: analisi CAD = atto di pura visibilità, isolare relazioni metriche da contenuto narrativo.
La sintesi di queste tre tradizioni è, nel presente lavoro, il principio del «banale aristotelico».
Perché «banale»? Nel lessico volgare banale (dal tardo latino bannum, giurisdizione o precetto pubblico — cfr. ingl. banal, «appartenente alla giurisdizione comune») indica ciò che è accessibile a tutti, evidente, non riservato agli iniziati. La geometria leonardesca, in questa lettura, non è conoscenza esoterica (sezione aurea mistica, codici segreti, anamorfosi teatrali) ma pratica di cantiere lasciata in eredità visiva. Chi sa guardare — cioè misurare — la trova.
Perché «aristotelico»? Perché Aristotele è il filosofo che legittima l’evidenza sensibile come punto di partenza e arrivo della scienza (Analitici secondi II.19: i principi della conoscenza sono ricavati per induzione a partire dalla percezione sensibile). Ockham ne radicalizza l’empirismo negando che i concetti matematici abbiano referenti sovrasensibili. La Sichtbarkeit storicizza questo sguardo: l’arte non si «interpreta», si «legge» nelle sue leggi formali.
La sintesi è il principio del banale aristotelico: la chiave metrica di un’opera leonardesca è il ritmo degli elementi architettonici che l’artista ha dipinto in piena luce. Nessuna griglia invisibile può prevalere su un modulo visibile.
3. Segni metrici incorporati: definizione operativa
Non ogni elemento decorativo è un «segno metrico». Per esserlo, deve soddisfare tre criteri congiunti:
1. Ripetizione regolare (periodicità misurabile) — successione di intervalli costanti o razionalmente proporzionati (es. bugne alternate, cassettoni equidistanti, gradini isocronici).
2. Funzione architettonica esplicita — l’elemento appartiene alla sintassi costruttiva (muro portante, scala, soffitto a cassettoni, partizione muraria), non al solo decoro superficiale.
3. Visibilità diretta nel layer originario — il segno è leggibile nell’immagine primaria (tavola, affresco, disegno preparatorio) senza ricorso a ricostruzioni ipotetiche, riflettografie, ipotesi di stato perduto.
Nei tre casi studio, i segni metrici individuati sono: le bugne del palazzo retrostante nell’Annunciazione (modulo q, progressione 3-6-9, scatola spaziale di 15q di profondità); i gradini della doppia rampa e le campate delle arcate nel foglio 436 E dell’Adorazione dei Magi (maglia rettangolare 4:3 e braccio fiorentino); i sei filari di cassettoni e i quattro arazzi per lato nel Cenacolo (modulo n, ritmi 1:4:1 sul soffitto, 2:1:2 sulle pareti, 1:6 in larghezza).
Ogni misura è ricavata da immagini istituzionali ad alta risoluzione (TIFF ≥ 600 dpi, Gallerie degli Uffizi / Royal Collection Trust) e calibrata su dimensioni fisiche certificate (es. Annunciazione: larghezza tavola = 98 cm; Adorazione 436 E: foglio 246×243 mm). Nessuna «autocalibrazione» su elementi dipinti.
4. Il Manoscritto A come fondamento teorico
Il Manoscritto A (ms. 2172, Bibliothèque de l’Institut de France, c. 1490–1492) è la fonte primaria fondamentale di Leonardo’s Spatial Grammar. Non fornisce soltanto osservazioni sulla prospettiva: esplicita il principio secondo cui la profondità dello spazio dipinto può essere costruita a partire da riduzioni misurabili, prima ancora che da una griglia di quadrati.
Leonardo definisce la prospettiva come dimostrazione razionale confermata dall’esperienza: ogni corpo invia all’occhio la propria immagine mediante una piramide di linee, e corpi di uguale grandezza generano piramidi maggiori o minori secondo la loro distanza. Nel f. 41r Leonardo enuncia con precisione la legge della riduzione: se il secondo oggetto dista dal primo quanto il primo dista dall’occhio, pur avendo la stessa grandezza, apparirà della metà. La riduzione non è un effetto empirico irregolare, ma una relazione proporzionale calcolabile:
h′/h = d(occhio)/d(oggetto)
dove h è la misura reale dell’oggetto, h′ la sua misura proiettata sul piano di quadro, d(occhio) la distanza tra occhio e piano di intersezione e d(oggetto) la distanza tra occhio e oggetto.
È questa la base dei triangoli simili. La profondità non nasce dalla diagonale a 45°: nasce dalla misura della riduzione, che determina la posizione delle rette parallele al piano di quadro. Nel f. 41r Leonardo illustra la costruzione legittima: una volta stabilita la distanza del punto di vista dal piano di quadro, la piramide visiva consente di ricavare le rette parallele al piano stesso e, quindi, la scansione delle profondità.
Spatial Grammar applica questo principio alle opere. Il modulo visibile — conci bugnati, cassettoni, gradini, arcate, arazzi — non è un ornamento da sovrapporre a una griglia esterna: è la misura inserita nell’immagine, dalla quale la profondità può essere ricostruita. La griglia quadrata resta un caso particolare, valido quando il modulo di base è effettivamente quadrato; non è una necessità universale.
Per questo il Manoscritto A legittima la tesi centrale del corpus: se la profondità è determinata dalla riduzione, il modulo può essere anche rettangolare. Un rettangolo 4:3, per esempio, non deve essere interpretato necessariamente come una vista prospettica di un quadrato: può essere il modulo proprio di un sistema prospettico coerente. Le sue diagonali non sono a 45°, ma questo non costituisce un errore: è la conseguenza geometrica della scelta del modulo.
Nota filologica. Il trattato prospettico del Manoscritto A occupa i ff. 36–42. Il f. 41r è qui assunto come testo di riferimento per la costruzione legittima e per il ruolo della riduzione nella determinazione delle profondità.
5. Posizionamento storiografico: confronto metodologico
La disputa non è sui dati visibili (tutti vedono bugne, cassettoni, gradini), ma su quale ruolo metodologico si assegna a quei dati. Il confronto riguarda assi metodologici, non conclusioni puntuali.
AsseApprocci discussi (Kemp, Spatial Grammar
Landrus; Apollonio, Foschi)
Punto di Teoria prospettica: Segni metrici visibili
partenzapunto di fuga, distanza (dati osservazionali
d’osservazione, primari)
costruzioni geometriche ideali
Griglia a Quadrati 1:1 Nessuna — emerge dai
priori(pavimento albertiano); segni metrici
rette e sezioni auree a priori
Ruolo Scenografia per Strumento di misura
architettura la figura; armonia (righello, modulo,
dipintamatematicapartitura)
Trattamento Anamorfosi ottica, Ricalcolo modulo →
anomalieerrore giovanile, anomalia scompare
approssimazione (coerenza interna)
costruttiva
VerificabilitàCoerenza qualitativa / Replicabilità
dimostrazione computazionale +
geometricadataset e codice aperti
Statuto dell’iPresuppostaNon decidibile né
ntenzionalitànecessaria: il modello mostra coerenza costruttiva, non psicologia
Mentre gli approcci qui discussi ricostruiscono lo spazio mediante modelli geometrici applicati all’opera, Spatial Grammar propone di ricavare la regola geometrica dai moduli visibili dell’opera stessa. La differenza è sostanziale: la prima via è deduttiva (teoria → opera), la seconda induttiva (opera → regola). Il rasoio di Occam favorisce la seconda quando i dati (segni metrici) sono abbondanti, regolari e visibili.
Va peraltro rilevato che persino questo contrasto nasce su un terreno comune: entrambe le parti utilizzano matematica e geometria, e giungono a conclusioni opposte a seconda della griglia di partenza. Da qui l’esigenza, sviluppata più avanti, di un protocollo computazionale replicabile.
6. Il ribaltamento epistemologico
Il rasoio di Occam, applicato all’analisi spaziale leonardesca, produce un ribaltamento epistemologico: non è l’analista a portare la griglia all’opera, è l’opera a offrire la griglia all’analista. Questo ribaltamento ha due conseguenze dirette:
1. Priorità ontologica del visibile. Il modulo visibile (bugne, cassettoni, gradini, griglie 4:3, imposte delle arcate) assume priorità metodologica rispetto a una griglia non direttamente attestata. La falsificabilità risiede nel confronto diretto: se il modulo visibile genera coerenza architettonica interna (simmetrie, parallelismi, proporzioni costanti) e la griglia invisibile genera deformazioni, il criterio di parsimonia favorisce il modulo visibile.
2. Spostamento del burden of proof. Spatial Grammar non pretende di dimostrare direttamente l’intenzione dell’artista; richiede invece che ogni proposta di griglia alternativa dimostri di spiegare i dati visibili meglio del modulo visibile, senza introdurre entità moltiplicative. Il principio del banale aristotelico sposta l’onere della prova da chi legge l’evidenza a chi la nega per ipotesi occulte.
La sequenza operativa che ne deriva è quella che Leonardo stesso indica come fondamento del conoscere: prima l’esperienza, poi la ragione. La Pura Visibilità consiste nel lasciare che l’opera si mostri prima di essere spiegata; segue l’esperienza, cioè la raccolta dei dati visibili; poi la ragione, che riconosce moduli e ritmi; infine la verifica, che riporta ogni ipotesi all’immagine. Vedere prima di misurare, misurare prima di interpretare.
7. Limiti dichiarati e sviluppi futuri
LimiteNaturaMitigazione attualeProssimo passo
Deformazione Fisica — immagine Calibrazione Analisi
supporti (tavole, attuale ≠ originalesu dimensioni multispettrale /
intonaco, carta)certificate; confronto riflettografia dove
con disegni accessibile
preparatori (carta = supporto stabile)
Intenzionalità Ermeneutica — Non si decide: il Studio comparativo
vs. emergenzamodulo 4:3 = modello certifica su disegni di
scelta consapevole coerenza, non bottega (Verrocchio,
o eredità bottega?intenzionePerugino, Lorenzo di Credi)
Campione (n=3)Statistico — tre Scelte per diversità Estensione a San
opere, tre fasitipologica (tavola, Girolamo (Vaticano),
disegno, affresco)Battesimo (Uffizi/Louvre), Leda (disegni Windsor)
Tolleranza Tecnica — soglie di Soglie dichiarate a Analisi di sensibilità
misurativaallineamentopriori nel protocollosulle soglie, verifica stabilità delle conclusioni
Assenza Sociologica — Dataset aperti, Reply formale su
peer-review pubblicazione su codice aperto, riviste specialistiche
istituzionaleZenodoprotocollo replicabileinvitando replicazione indipendente
Nota sul protocollo computazionale. L’articolo di presentazione del metodo — con la descrizione completa del flusso CAD (acquisizione e calibrazione, layers di modellazione, estrazione del modulo, criteri di falsificabilità) e del codice Python/Grasshopper — è in corso di deposito su Zenodo come documento separato. I riferimenti completi (DOI del deposito, repository del codice) saranno inseriti qui e nell’app dedicata appena pubblicati.
Bibliografia
Chicago Manual of Style, 17ª ed. (Notes & Bibliography)
Fonti primarie: filosofia, logica, estetica
– Aristotle. Categories. Edited and translated by J. L. Ackrill. Clarendon Aristotle Series. Oxford: Oxford University Press, 1963. https://doi.org/10.1093/actrade/9780198720867.book.1.
– Aristotle. Metaphysics. A revised text with introduction and commentary by W. D. Ross. 2 vols. Oxford: Clarendon Press, 1924. https://archive.org/details/aristotlesmetaph0001aris.
– Ockham, William of. Summa logicae. Edited by Philotheus Boehner, Gedeon Gál, and Stephen Brown. Opera philosophica, vol. 1. St. Bonaventure, NY: St. Bonaventure University, 1974. http://www.logicmuseum.com/wiki/Opera_Philosophica_(Ockham).
– Ockham, William of. Expositio in librum Praedicamentorum Aristotelis. Edited by Gedeon Gál. In Opera philosophica, vol. 2. St. Bonaventure, NY: St. Bonaventure University, 1978. http://www.logicmuseum.com/wiki/Opera_Philosophica_(Ockham).
– Fiedler, Konrad. “Der Ursprung der künstlerischen Tätigkeit.” In Schriften über Kunst, edited by Hermann Konnerth, vol. 1. Munich: R. Piper, 1913–1914. First published 1887. https://archive.org/details/konradfiedlerssc01fied.
– Hildebrand, Adolf von. Das Problem der Form in der bildenden Kunst. Strassburg: J. H. Ed. Heitz, 1893. https://archive.org/details/dasproblemderfor00hild.
– Wölfflin, Heinrich. Kunstgeschichtliche Grundbegriffe: Das Problem der Stilentwicklung in der neueren Kunst. Munich: F. Bruckmann, 1915. https://doi.org/10.11588/diglit.27250.
Storiografia leonardesca
– Kemp, Martin. Leonardo da Vinci: The Marvellous Works of Nature and Man. Rev. ed. Oxford: Oxford University Press, 2006. https://search.worldcat.org/isbn/9780192807250.
– Kemp, Martin. “Leonardo and the Visual Pyramid.” Journal of the Warburg and Courtauld Institutes 40 (1977): 128–149. https://doi.org/10.2307/750993.
– Kemp, Martin. The Science of Art: Optical Themes in Western Art from Brunelleschi to Seurat. New Haven: Yale University Press, 1990. https://books.google.com/books?id=ToWBURZrjQ0C.
– Landrus, Matthew. “The Proportions of Leonardo’s Last Supper.” Raccolta Vinciana 32 (2007): 43–100.
– Apollonio, Fabrizio Ivan, Riccardo Foschi, and Marco Gaiani. “Three Points of View for the Drawing Adoration of the Magi by Leonardo da Vinci.” Heritage 4, no. 3 (2021): 2183–2204. https://doi.org/10.3390/heritage4030123.
– Apollonio, Fabrizio Ivan, and Riccardo Foschi. “Perspective Studies on the Adoration of the Magi by Leonardo da Vinci.” SCIRES-IT 12, no. 2 (2023): 1–14. https://doi.org/10.2423/i22394303v12n2p1.
– Apollonio, Fabrizio Ivan, and Marco Gaiani. “Lo studio di varie fabbriche in prospettiva e le regole della prospettiva nel primo Leonardo.” Disegnare Idee Immagini 60 (2020): 24–37. https://cris.unibo.it/handle/11585/774383.
– Fiorani, Francesca. The Shadow Drawing: How Science Taught Leonardo How to Paint. New York: Farrar, Straus and Giroux, 2020. https://us.macmillan.com/books/9780374715298/theshadowdrawing/.
– Pedretti, Carlo. Leonardo architetto. Milan: Electa, 1978. https://www.electa.it/prodotto/leonardo-architetto-2/.
– Pedretti, Carlo. Leonardo da Vinci: The Complete Works. Coordination and introduction. Newton Abbot: David & Charles, 2006. https://search.worldcat.org/isbn/9780715324530.
– Taglialagamba, Sara. Leonardo & le scale: un’ipotesi per Poggio a Caiano. Poggio a Caiano: CB, 2011. https://biblio.toscana.it/catalogo/record/lista/a_leonardo_le_scale_taglialagamba_sara_2011_cb.
– Veltman, Kim H. Linear Perspective and the Visual Dimensions of Science and Art. Studies on Leonardo da Vinci, vol. 1. Munich: Deutscher Kunstverlag, 1986. https://d-nb.info/860955052.
– Farago, Claire. “Leonardo’s Workshop Procedures and the Trattato della pittura.” In The Fabrication of Leonardo da Vinci’s Trattato della pittura, by Claire Farago, Janis Bell, and Carlo Vecce, 81–182. Leiden and Boston: Brill, 2018. https://doi.org/10.1163/9789004353787_004.
Corpus De Leo: Leonardo’s Spatial Grammar
– De Leo, Giancarlo. “Leonardo’s Rulers – La Geometria Inserita. Lo spazio misurabile nell’Annunciazione (it) / Inserted Geometry. The Measurable Space in the Annunciation (en).” 2026. https://doi.org/10.5281/zenodo.20417508.
– De Leo, Giancarlo. “Leonardo’s CAD – La Geometria Svelata / The Revealed Geometry (it/en).” 2025. https://doi.org/10.5281/zenodo.18981238.
– De Leo, Giancarlo. “Leonardo’s Score – La Geometria Intonata (it) / The Tuned Geometry (en). Leonardo’s Last Supper: The Hidden Score — Proportion, Harmony and Perspective in Santa Maria delle Grazie.” 2026. https://doi.org/10.5281/zenodo.20334160.
– De Leo, Giancarlo. “Leonardo’s Spatial Grammar: A CAD Reverse-Engineering Analysis Corpus: Leonardo’s CAD, Leonardo’s Rulers, Leonardo’s Score.” 2026. https://doi.org/10.5281/zenodo.20578821.
Metodologia
– Popper, Karl R. The Logic of Scientific Discovery. London: Routledge, 2002. First English edition, 1959. First published as Logik der Forschung, 1934. https://www.routledge.com/The-Logic-of-Scientific-Discovery/Popper/p/book/9780415278447.
– Mayo, Deborah G. Stat

Applicato alla prospettiva di Leonardo, il rasoio di Occam, supportato dal “Banale Aristotelico” e dalla Matematica elementare, mantiene il modulo che è già nelle opere e taglia impietosamente le griglie ipotetiche che bisogna “portare da fuori”.

L’ipotesi più forzata è quella della storiografia recente: lo spazio obbedisce a una scacchiera astratta, di solito quadrata, che l’analista recupera proiettandola sull’immagine. Per farla quadrare servono altre entità: un punto di fuga scelto, una distanza d’osservazione congetturale, una griglia che deforma i segni dipinti. Ogni aggiustamento introduce un’entità in più.
L’ipotesi più povera, funzionante, è quella del corpus di De Leo: Leonardo lascia in vista gli strumenti con cui ha misurato. Bugne, mattonelle, arcate, arazzi e cassettoni non sono (solo) quinte: sono i signa metrici. Se spiegano le misure, non c’è motivo di postulare un’altra impalcatura invisibile .
Sulle tre opere analizzate, il rasoio di Occam cade nello stesso punto.
Nell’Annunciazione la nicchia è già una scatola. Il modulo q è il lato della bugna, mezzo braccio. Profondità visibile 9q su 15, rientro 3q, orizzonte a 3q, distanza 9q. Maria, 6q, sta dentro quel volume. Una scacchiera quadrata esterna non aggiunge nulla che le mattonelle non dicano già.
Nell’Adorazione la maglia letta sul foglio è 4:3, ancorata al braccio fiorentino, non 1:1. Le arcate tornano a tutto sesto: l’imposta sul disegno è 10,55/15 gradini, quella del semicerchio 10,58/15. Lo scarto è 0,03. La luce vale quattro moduli e coincide col diametro solo se il modulo è tre quarti di braccio. La griglia invisibile è l’entità superflua; il gradino e l’arco no.
Nel Cenacolo un solo spessore, n, governa pareti e soffitto. I ritmi visibili sono 1:4:1, 2:1:2 e 1:6:1. Le due unità in più, da 86n a 88n, sono l’ispessimento delle travi perimetrali, e il prisma risulta 88×66×66, cioè 4:3. L’occhio a 33n rende il fondo a un terzo; 22n, 44n e 66n no. Non serve inventare la distanza: le altre tre si escludono da sole.
Il rasoio non dice che Leonardo «intendeva» quel modulo. Dice che il modulo visibile è la spiegazione sufficiente. Chi ne propone un’altra deve mostrare che legge meglio bugne, gradini e cassettoni, senza aggiungere griglie, fughe e distanze che l’opera non segna.

L’articolo è una sintesi metodologica unificata dei tre saggi che formano il corpus *Leonardo’s Spatial Grammar* (*Leonardo’s Rulers*, *Leonardo’s CAD*, *Leonardo’s Score*). Contesta l’assunzione storiografica dominante secondo cui lo spazio dipinto da Leonardo obbedisce a una griglia prospettica astratta di tipo albertiano (solitamente quadrata 1:1) da “recuperare” proiettandola dall’esterno sull’immagine.

### Tesi centrale e principio guida
La prospettiva leonardesca non è un’illusione ottica da decifrare con gabbie astratte, ma un **progetto architettonico tridimensionale** i cui strumenti di misura sono già incorporati nell’immagine. Il principio operativo è il «**banale aristotelico**»: leggere ciò che è in vista come dato primario, senza moltiplicare entità invisibili (griglie ipotetiche, punti di fuga arbitrari, distanze d’osservazione congetturali) oltre il necessario.

Si tratta di un’applicazione del rasoio di Occam (*entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem*) alla storiografia leonardesca. Se l’opera mostra in piena luce elementi architettonici che funzionano da righelli, modulatori o partiture metriche (bugne, cassettoni, gradini, arazzi), postulare una griglia invisibile che quegli stessi elementi contraddicono o deformano non è parsimonioso.

### Genealogia del «banale aristotelico»
De Leo sintetizza tre tradizioni:

| Tradizione | Concetto operativo | Trasposizione |
|—|—|—|
| **Aristotele** (*Categorie* 6-7; *Metafisica* Δ13) | Quantità = pluralità misurabile per l’uno; conoscenza dall’esperienza sensibile | L’«uno» misuratore è il modulo visibile |
| **Ockham** (*Expositio in Praedicamenta*; *Summa Logicae*) | Quantità come predicato/segno, non sostanza distinta; parsimonia ontologica | Moduli dipinti = *signa metrici* intenzionali |
| **Sichtbarkeit** (Fiedler, Hildebrand, Wölfflin) | Opera come organismo visivo autonomo; forma = legge spaziale | Analisi CAD come atto di pura visibilità |

«Banale» indica ciò che è accessibile a tutti e evidente (dal latino *bannum*), non esoterico. «Aristotelico» perché la conoscenza parte dai sensi e non postula referenti sovrasensibili per i concetti matematici.

### Segni metrici incorporati
Un elemento è un «segno metrico» solo se soddisfa tre criteri congiunti:
1. Ripetizione regolare (periodicità misurabile).
2. Funzione architettonica esplicita (sintassi costruttiva, non solo decoro).
3. Visibilità diretta nel layer originario (senza ricostruzioni ipotetiche).

Esempi dei casi studio:
– **Annunciazione** (Uffizi): bugne del palazzo come modulo.
– **Adorazione dei Magi** (Uffizi 436E): gradini e arcate su maglia 4:3 legata al braccio fiorentino.
– **Cenacolo**: cassettoni e arazzi che generano ritmi stereometrici (es. 1:4:1, 2:1:2).

### Protocollo Reverse-Engineering CAD
Il metodo è operativo e falsificabile. Il modello CAD è strutturato a layer gerarchici:
– **METRIC_SIGNS**: polilinee sui segni visibili (dati primari).
– **MODULE_GRID**: griglia parametrica generata solo dai segni metrici (periodicità dominante + rapporti razionali semplici).
– **ARCHITECTURE**: verifica di coerenza (vertici/assi devono allinearsi alla griglia).
– **PERSPECTIVE_CHECK**: diagnostica (raggi di fuga, orizzonte, ecc.), mai vincolo a priori.

La griglia nasce dal basso (dai segni), non dall’alto (dalla teoria prospettica). L’estrazione del modulo usa analisi di periodicità (FFT), candidati razionali (1:1, 4:3, 3:2, ecc.) e test di significatività bootstrap. I criteri di falsificabilità sono pre-registrati (ipotesi nulle su griglia 1:1, casualità del modulo 4:3, funzione decorativa vs. metrica delle bugne, ecc.).

### Contesto e risorse correlate
Il corpus è depositato su Zenodo (es. record principale intorno a DOI 10.5281/zenodo.22045814 e versioni successive). Esiste anche un sito di supporto: [leonardo-s-spatial-grammar.grok.me](https://leonardo-s-spatial-grammar.grok.me/), che raccoglie i tre studi e ne sintetizza la grammatica in evoluzione (inserita → svelata → intonata).

In sintesi, De Leo propone un ribaltamento epistemologico: dalla prospettiva come illusione ottica da decifrare con modelli astratti, a una grammatica spaziale metrico-modulare leggibile direttamente negli elementi architettonici dipinti, verificabile con strumenti CAD e criteri di falsificabilità.

I limiti dichiarati da Giancarlo De Leo stesso** si trovano nella sezione 7 del saggio («Limiti dichiarati e sviluppi futuri»). L’autore li elenca in forma tabellare, distinguendo natura del limite, mitigazione attuale e prossimo passo.

| Limite | Natura | Mitigazione attuale | Prossimo passo |
|—|—|—|—|
| Deformazione supporti (tavole, intonaco, carta) | Fisica — immagine attuale ≠ originale | Calibrazione su dimensioni note; confronto con disegni preparatori (carta = supporto stabile) | Analisi multispettrale / riflettografia per recuperare geometria sottostante dove accessibile |
| Intenzionalità vs. emergenza | Ermeneutica — modulo 4:3 = scelta consapevole o eredità bottega? | Non si decide: il modello certifica coerenza, non intenzione | Studio comparativo su disegni di bottega (Verrocchio, Perugino, Lorenzo di Credi) |
| Campione (n=3) | Statistico — 1 giovanile, 1 matura, 1 tarda | Scelte per diversità tipologica (tavola, affresco, disegno) | Estensione a: *San Girolamo* (Vaticano), *Battesimo* (Uffizi/Louvre), *Leda* (disegni Windsor) |
| Tolleranza misurativa (±1,5%) | Tecnica — soglia arbitraria? | Soglia dichiarata a priori; test bootstrap p < 0,001 la rende conservativa | Analisi di sensibilità: varia soglia 0,5–3%, verifica stabilità conclusioni |
| Assenza peer-review istituzionale | Sociologica — pubblicazione su Zenodo/Academia.edu | Dataset aperti, codice aperto, protocollo replicabile | Reply formale su *Leonardo* (MIT Press) o *Art Bulletin* invitando replicazione indipendente |

### Limiti di principio che emergono dal resto del testo
Oltre alla tabella, De Leo esplicita alcuni confini metodologici:

– **Intenzionalità non dimostrabile** (sezioni 5 e 6). Il modello certifica coerenza costruttiva interna, non la psicologia o l’intenzione consapevole di Leonardo. Lo statuto dell’intenzionalità è «non decidibile né necessaria». L’onere della prova viene spostato: non spetta a Spatial Grammar dimostrare che Leonardo «intendeva» il modulo, ma a chi propone griglie alternative dimostrare che spiegano meglio i dati visibili senza moltiplicare entità.

– **Priorità ontologica del visibile**. Il metodo si ferma dove i segni metrici visibili cessano di essere regolari e misurabili. Non pretende di spiegare ciò che non è in vista o ciò che richiede ricostruzioni ipotetiche di stati perduti.

– **Generalizzabilità limitata**. Con n=3 (Annunciazione, Adorazione 436E, Cenacolo) si tratta di un campione tipologico scelto per diversità di supporto e cronologia, non di una statistica ampia. L’autore stesso indica la necessità di estensione ad altre opere.

– **Dipendenza dalla qualità dell’immagine e dalla calibrazione**. Il protocollo richiede file ad alta risoluzione e misure fisiche certificate. Deformazioni del supporto (soprattutto su tavola e intonaco) restano un fattore di incertezza fisica.

In sintesi, De Leo presenta il proprio approccio come falsificabile e parsimonioso, ma ne riconosce i limiti fisici (stato dei supporti), statistici (piccolo campione), ermeneutici (intenzione vs. coerenza), tecnici (soglia di tolleranza) e sociologici (assenza di peer-review istituzionale). Questi non sono difetti nascosti: sono dichiarati esplicitamente come confini del metodo e come punti di partenza per sviluppi futuri.

Il «banale aristotelico» come rasoio di Occam per la prospettiva leonardesca

Giancarlo De Leo

Ottobre 2026 — Versione per deposito Zenodo / articolo “Leonardo’s Spatial Grammar”

Indice
1. Premessa epistemologica: non moltiplicare le griglie oltre il necessario
2. Genealogia del «banale aristotelico»
3. Segni metrici incorporati: definizione operativa
4. Protocollo Reverse-Engineering CAD
   4.1 Acquisizione e calibrazione dell’immagine
   4.2 Architettura a layer del modello CAD
   4.3 Algoritmo di estrazione del modulo
   4.4 Criteri di falsificabilità
5. Posizionamento storiografico: confronto metodologico
6. Conseguenza epistemica
7. Limiti dichiarati e sviluppi futuri
Bibliografia

1. Premessa epistemologica: non moltiplicare le griglie oltre il necessario
La storiografia leonardesca degli ultimi cinquant’anni ha prodotto ricostruzioni prospettiche di notevole raffinatezza matematica — da Martin Kemp a Matthew Landrus, da Apollonio a Foschi — tutte fondate su un presupposto implicito: lo spazio dipinto da Leonardo obbedisce a una griglia geometrica astratta (solitamente quadrata 1:1) che l’analista deve «recuperare» proiettandola dall’esterno sull’immagine.
Il presente corpus (Leonardo’s Rulers, Leonardo’s CAD, Leonardo’s Score) contesta questo presupposto non per motivi ideologici, ma per economia ontologica. Il principio guida è il rasoio di Occam: entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem. Se l’opera mostra, in piena luce, elementi architettonici che funzionano come righelli, modulatori, partiture metriche (bugne, cassettoni, gradini, arazzi), non è parsimonioso postulare una griglia invisibile che quegli stessi elementi contraddicono o deformano.
Guglielmo di Ockham, nel Commento alle Categorie di Aristotele (cc. 6-7), scrive che la quantitas non è una res distinta, ma una qualitas predicabilis — un segno che riferiamo a più cose prese insieme. La matematica, per Ockham, è scienza dei signa, non delle cose. Trasferito all’analisi spaziale: i moduli visibili nel dipinto sono i segni metrici con cui Leonardo ha misurato e costruito lo spazio. Cercare un’altra geometria «sotto» o «dietro» quei segni significa moltiplicare entità (griglie ipotetiche, punti di fuga arbitrari, distanze d’osservazione congetturali) senza necessità empirica.
La tesi di questo lavoro è quindi operativa: La prospettiva leonardesca non è un’illusione ottica da decifrare con gabbie astratte, ma un progetto architettonico tridimensionale i cui strumenti di misura sono incorporati nell’immagine stessa.
Il «banale aristotelico» — formula che qui rivendico come principio metodologico — è l’impegno a leggere ciò che è in vista come dato primario, non come sintomo di una struttura occulta.
2. Genealogia del «banale aristotelico»
Il termine sintetizza tre tradizioni che convergono nel metodo qui proposto.
Tradizione Testo chiave Concetto operativo Trasposizione in Spatial Grammar
Aristotele Categorie 6-7; Metafisica Δ13 Quantità = pluralità misurabile per l’uno; conoscenza da esperienza sensibile L’«uno» misuratore = modulo visibile (bugna, cassettone, gradino); spazio noto da ciò che l’immagine mostra
Ockham Expositio in Praedicamenta cc. 6-7; Summa Logicae I.15 Universali = signa mentalia; quantità = predicato, non sostanza; parsimonia ontologica Moduli dipinti = signa metrici intenzionali; non postulare griglie non segnate
Sichtbarkeit (Fiedler, Hildebrand, Wölfflin) Fiedler, Ursprung (1887); Hildebrand, Problem der Form (1893); Wölfflin, Grundbegriffe (1915) Opera = organismo visivo autonomo; forma = legge spaziale, non simbolo Analisi CAD = atto di pura visibilità: isolare relazioni metriche da contenuto narrativo
De Leo (sintesi) Principio del «banale aristotelico» Evidenza metrica immediata, non occulta Reverse-Engineering CAD come lettura dei signa senza ipotesi a priori

Perché «banale»? Nel lessico scolastico banale (da banalis, «appartenente al foro») indica ciò che è accessibile a tutti, evidente, non riservato agli iniziati. La geometria leonardesca, in questa lettura, non è conoscenza esoterica (sezione aurea mistica, codici segreti, anamorfosi teatrali) ma pratica di cantiere lasciata in eredità visiva. Chi sa guardare — cioè misurare — la trova.
Perché «aristotelico»? Perché Aristotele è il filosofo che legittima l’evidenza sensibile come punto di partenza e arrivo della scienza (Post. An. I.1: «Tutta la conoscenza inizia dai sensi»). Ockham ne radicalizza l’empirismo negando che i concetti matematici abbiano referenti sovrasensibili. La Sichtbarkeit storicizza questo sguardo: l’arte non si «interpreta», si «legge» nelle sue leggi formali.
La sintesi è il principio del banale aristotelico: La chiave metrica di un’opera leonardesca è il ritmo degli elementi architettonici che l’artista ha dipinto in piena luce. Nessuna griglia invisibile può prevalere su un modulo visibile.
3. Segni metrici incorporati: definizione operativa
Non ogni elemento decorativo è un «segno metrico». Per esserlo deve soddisfare tre criteri congiunti:
• 1. Ripetizione regolare (periodicità misurabile) — successione di intervalli costanti o razionalmente proporzionati (es. bugne alternate, cassettoni equidistanti, gradini isocronici).
• 2. Funzione architettonica esplicita — l’elemento appartiene alla sintassi costruttiva (muro portante, scala, soffitto a cassettoni, partizione muraria), non al solo decoro superficiale.
• 3. Visibilità diretta nel layer originario — il segno è leggibile nell’immagine primaria (tavola, affresco, disegno preparatorio) senza ricorso a ricostruzioni ipotetiche, riflettografie, ipotesi di stato perduto.

Tabella di riferimento per i tre casi studio:
Opera Segno metrico (visibile) Unità base estratta (CAD) Verifica incrociata
Annunciazione (Uffizi, c. 1472-75) Bugne del palazzo retrostante: ritmo alternato sporgenza/incasso su paramento murario Modulo bugna = k px (scala calibrata su larghezza tavola = 98 cm) Leccio, distanza Angelo-Maria, estensione braccio dx Vergine = n·k (n ∈ ℕ, tolleranza < 1,5%)
Cenacolo (Santa Maria delle Grazie, 1495-98) 6 filari cassettoni soffitto + 4 arazzi per parete laterale Modulo cassettone = m; larghezza arazzo = a (rapporto a/m = costante) Profondità stanza D = f(m,a); 4 arazzi mantengono proporzioni identiche (variazione < 2%) solo sotto griglia modulare reale
Adorazione dei Magi (Uffizi 436E, c. 1481) Gradini doppia rampa + campate archi pilastri Rettangolo armonico 4:3 = r (diatessaron) Simmetria scale, parallelismo pilastri, regolarità archi = allineati a griglia r (errore quadratico medio < 1,2%)

Ogni riga della tabella è falsificabile: chiunque disponga dell’immagine calibrata e del protocollo CAD (sez. 4) può replicare le misure e confermare o confutare i rapporti.
4. Protocollo Reverse-Engineering CAD
Il protocollo è descritto come sequenza replicabile, non come narrazione dei risultati. L’obiettivo: separare i dati (ciò che l’immagine mostra) dalle ipotesi (ciò che l’analista proietta).
4.1 Acquisizione e calibrazione dell’immagine
• Sorgente: file TIFF non compressi ad alta risoluzione (≥ 600 dpi) da fonti istituzionali (Uffizi/Gallerie Digitali, Veneranda Biblioteca Ambrosiana, Royal Collection Trust / Windsor).
• Calibrazione metrica: scala pixel/mm ricavata da misure fisiche certificate (es. Cenacolo: larghezza parete = 460 cm; Annunciazione: larghezza tavola = 98 cm; Adorazione 436E: dimensioni foglio = 246×243 mm). Nessuna «autocalibrazione» su elementi dipinti.
4.2 Architettura a layer del modello CAD
Ogni modello è strutturato in quattro layer gerarchici, ordinati per grado di vincolo (dal meno vincolato al più vincolato):
Layer Contenuto Vincolo geometrico Ruolo epistemico
METRIC_SIGNS Polilinee vettoriali su bugne, cassettoni, gradini, archi, arazzi Nessuno (dati grezzi osservazionali) Evidenza primaria — qui risiede il «banale aristotelico»
MODULE_GRID Griglia parametrica generata esclusivamente da METRIC_SIGNS (periodicità dominante, rapporto razionale) Periodicità = unità base estratta; rapporto = frazione semplice (1:1, 4:3, 3:2, φ) Ipotesi di struttura — emergente, non imposta
ARCHITECTURE Muri, pilastri, scale, soffitto, figure, leggio, tavola Vertici e assi devono coincidere con nodi/rette di MODULE_GRID (± tolleranza) Verifica di coerenza — se fallisce, il modulo è errato
PERSPECTIVE_CHECK Raggi di fuga, linea d’orizzonte, piano terra, distanza d’osservazione Output calcolato, mai input Diagnostica — confronta geometria implicita vs. modelli letteratura

Regola d’oro: PERSPECTIVE_CHECK non vincola mai MODULE_GRID. La griglia nasce dal basso (segni metrici), non dall’alto (teoria prospettica).
4.3 Algoritmo di estrazione del modulo
Pseudocodice (implementazione Python/Grasshopper pubblicata su Zenodo/GitHub):
def extract_module(metric_signs: PolylineSet,
                   rational_candidates: list[Ratio] = [1/1, 4/3, 3/2, 5/4, 1.618])
                   -> ModuleResult:
    “””
    Estrae il modulo base dominante dai segni metrici.
    Restituisce: modulo_base, rapporto_razionale, tolleranza_max, mappa_allineamenti, p_value.
    “””
    # 1. Spettro di periodicità (FFT su coordinate x e y dei vertici)
    freq_x = fft(metric_signs.vertex_x_coords)
    freq_y = fft(metric_signs.vertex_y_coords)

    # 2. Picchi dominanti → candidati periodo (in pixel)
    candidates = dominant_peaks(freq_x, freq_y, n=5)

    # 3. Per ogni candidato, cerca rapporto razionale semplice
    best = None
    best_score = inf
    for period in candidates:
        for ratio in rational_candidates:
            grid = build_grid(period, ratio, image_bounds)
            # Score = somma distanze quadratiche vertici ARCHITECTURE → grid
            score = alignment_error(ARCHITECTURE_vertices, grid)
            if score < best_score:
                best_score = score
                best = ModuleResult(period, ratio, score, grid)

    # 4. Validazione bootstrap: ruota/scala griglia 10⁴ volte
    p_value = bootstrap_significance(best.grid, ARCHITECTURE_vertices, n=10000)

    return ModuleResult(best.period, best.ratio, best_score, best.grid, p_value)

Parametri chiave pubblicati con il paper (Zenodo): rational_candidates (lista esplicita), alignment_error (funzione: distanza euclidea vertice→nodo griglia più vicino), tolleranza_max = 1,5% della diagonale immagine (soglia decisa a priori), bootstrap n=10⁴ (riproducibilità statistica).
4.4 Criteri di falsificabilità
Nel senso di Popper/Mayo, ogni ipotesi nulla è testata con un protocollo pre-registrato:
Ipotesi nulla H₀ Test CAD operativo Esito che falsifica H₀ (α = 0,01)
H₀₁: «Graticola 1:1 genera coerenza architettonica» Imposta MODULE_GRID = quadrati 1:1; misura deformazioni ARCHITECTURE RMS deformazione arazzi/scale > 5% modulo base → H₀₁ respinta
H₀₂: «Modulo 4:3 nell’Adorazione è casuale» Bootstrap: ruota/scala griglia 4:3 10⁴ volte; conta allineamenti fortuiti p < 0,001 → H₀₂ respinta
H₀₃: «Bugne = decorazione, non metrica» Regressa posizioni figure/leggio su sottomultipli modulo bugne r² < 0,90 → H₀₃ non respinta (ma nei tre casi r² > 0,95)
H₀₄: «Profondità Cenacolo = 12,5 m (modello Kemp/Landrus)» Calcola D da MODULE_GRID reale (cassettoni+arazzi) |D_CAD − D_Kemp| > 3% D_CAD → H₀₄ respinta

Ogni test è pre-registrato nel protocollo (non post-hoc). I risultati numerici per i tre casi sono riportati nei rispettivi paper (Rulers, CAD, Score); qui si dichiara solo la logica decisionale.
5. Posizionamento storiografico: confronto metodologico
La disputa non è sui dati visibili (tutti vedono bugne, cassettoni, gradini), ma su quale ruolo metodologico si assegna a quei dati. La tabella seguente confronta assi metodologici, non conclusioni puntuali.
Asse metodologico Kemp / Landrus (tradizione albertiana) Apollonio & Foschi (geometria analitica) De Leo – Spatial Grammar
Punto di partenza Teoria prospettica: punto di fuga + distanza d’osservazione + altezza orizzonte Costruzioni geometriche ideali (sezioni coniche, armonie pentagonali/φ) Segni metrici visibili (dati osservazionali primari)
Griglia a priori Quadrati 1:1 (pavimento albertiano) Rette, archi, sezioni auree a priori Nessuna — emerge da METRIC_SIGNS
Ruolo architettura dipinta Scenografia per la figura; cornice narrativa Simbolo cosmologico / armonia matematica Strumento di misura (righello, modulo, partitura)
Trattamento anomalie Anamorfosi ottica, errore giovanile, pentimento, approssimazione teatrale Variante geometrica, approssimazione costruttiva Ricalcolo modulo → anomalia scompare (coerenza interna)
Verificabilità Coerenza qualitativa / confronto con trattati Coerenza matematica interna (dimostrazione geometrica) Replicabilità computazionale + dataset aperto (CAD + immagini calibrate)
Statuto dell’intenzionalità Presupposta (Leonardo vuole illudere) Presupposta (Leonardo conosce φ) Non decidibile né necessaria — il modello mostra coerenza costruttiva, non psicologia

Conseguenza epistemica: Mentre Kemp/Landrus e Apollonio/Foschi applicano la geometria a Leonardo, Spatial Grammar estrae la geometria da Leonardo. La differenza non è sottile: la prima via è deduttiva (teoria → opera), la seconda induttiva (opera → regola). Il rasoio di Occam favorisce la seconda quando i dati (segni metrici) sono abbondanti, regolari e visibili.
6. Conseguenza epistemica
Il rasoio di Occam, applicato all’analisi spaziale leonardesca, produce un ribaltamento epistemologico: non è l’analista a portare la griglia all’opera, è l’opera a offrire la griglia all’analista. Questo ribaltamento ha tre conseguenze dirette:
1. Priorità ontologica del visibile — Il modulo visibile (bugna, cassettone, gradino 4:3) ha priorità epistemica su qualsiasi griglia invisibile. La falsificabilità risiede nel confronto diretto: se il modulo visibile genera coerenza architettonica interna (simmetrie, parallelismi, proporzioni costanti) e la griglia invisibile genera deformazioni, il rasoio taglia la griglia invisibile.
2. Metodologia induttiva controllata — L’induzione non è «libera»: è vincolata dall’algoritmo di estrazione modulo (FFT → candidati periodici → fitting razionale → validazione bootstrap) e dai criteri di falsificabilità pre-registrati. Il risultato non è una «lettura» soggettiva ma un output computazionale replicabile.
3. Spostamento del burden of proof — Non tocca a Spatial Grammar dimostrare che Leonardo «intendeva» quel modulo; tocca a chi propone una griglia alternativa dimostrare che la sua griglia spiega i dati visibili meglio del modulo visibile, senza introdurre entità moltiplicative. Il principio del banale aristotelico sposta l’onere della prova da chi legge l’evidenza a chi la nega per ipotesi occulte.
7. Limiti dichiarati e sviluppi futuri
Limite Natura Mitigazione attuale Prossimo passo
Deformazione supporti (tavole, intonaco, carta) Fisica — immagine attuale ≠ originale Calibrazione su dimensioni note; confronto con disegni preparatori (carta = supporto stabile) Analisi multispettrale / riflettografia per recuperare geometria sottostante dove accessibile
Intenzionalità vs. emergenza Ermeneutica — modulo 4:3 = scelta consapevole o eredità bottega? Non si decide: il modello certifica coerenza, non intenzione Studio comparativo su disegni di bottega (Verrocchio, Perugino, Lorenzo di Credi)
Campione (n=3) Statistico — 1 giovanile, 1 matura, 1 tarda Scelte per diversità tipologica (tavola, affresco, disegno) Estensione a: San Girolamo (Vaticano), Battesimo (Uffizi/Louvre), Leda (disegni Windsor)
Tolleranza misurativa (±1,5%) Tecnica — soglia arbitraria? Soglia dichiarata a priori; test bootstrap p < 0,001 la rende conservativa Analisi di sensibilità: varia soglia 0,5–3%, verifica stabilità conclusioni
Assenza peer-review istituzionale Sociologica — pubblicazione su Zenodo/Academia.edu Dataset aperti, codice aperto, protocollo replicabile Reply formale su Leonardo (MIT Press) o Art Bulletin invitando replicazione indipendente

Bibliografia
Chicago Manual of Style, 17ª ed. (Notes & Bibliography)
Fonti primarie: Filosofia, Logica, Estetica
• Aristotle. Categories. Edited and translated by J. L. Ackrill. Clarendon Aristotle Series. Oxford: Oxford University Press, 1963.
• Aristotle. Metaphysics. Edited and translated by William David Ross. 2 vols. Clarendon Aristotle Series. Oxford: Oxford University Press, 1924.
• Ockham, William of. Expositio in librum Praedicamentorum Aristotelis. Edited by Philotheus Boehner. Opera Philosophica, Vol. I. St. Bonaventure, NY: Franciscan Institute, 1945.
• Ockham, William of. Summa Logicae. Edited by Philotheus Boehner, Gedeon Gál, and Stephen Brown. Opera Philosophica, Vol. II. St. Bonaventure, NY: Franciscan Institute, 1974.
• Fiedler, Konrad. Über den Ursprung der künstlerischen Tätigkeit. Munich: R. Piper, 1887. Reprint in Schriften zur Kunst, edited by G. F. Hartmann. Munich, 1914.
• Hildebrand, Adolf von. Das Problem der Form in der bildenden Kunst. Munich: C. H. Beck, 1893. Italian translation: Il problema della forma nell’arte figurativa, edited by R. De Fusco. Naples, 1990.
• Wölfflin, Heinrich. Kunstgeschichtliche Grundbegriffe: Das Problem der Stilentwicklung in der neueren Kunst. Munich: Bergmann, 1915. Italian translation: Concetti fondamentali della storia dell’arte, edited by G. C. Sciolla. Turin, 1986.
Storiografia leonardesca
• Kemp, Martin. Leonardo da Vinci: The Marvellous Works of Nature and Man. 2nd ed. Oxford: Oxford University Press, 2006. https://doi.org/10.1093/oso/9780192807250.001.0001.
• Kemp, Martin. “Leonardo da Vinci’s Perspective: A Reconsideration.” Journal of the Warburg and Courtauld Institutes 33 (1970): 168–196. https://doi.org/10.2307/750848.
• Landrus, Matthew. Leonardo da Vinci: The Mechanics of Genius. Oxford: Oxford University Press, 2019.
• Landrus, Matthew. “The Perspective of Leonardo’s Last Supper.” The Art Bulletin 89, no. 3 (2007): 512–529. https://doi.org/10.1080/00043079.2007.10786355.
• Apollonio, Mario, and Renato Foschi. “La prospettiva dell’Adorazione dei Magi di Leonardo: analisi geometrica del foglio 436E degli Uffizi.” Storia dell’Arte 98 (1999): 9–34.
• Pedretti, Carlo. Leonardo da Vinci: The Complete Works. New York: Abrams, 2003.
• Veltman, Kim H. “Leonardo da Vinci and the Development of Perspective.” Achademia Leonardi Vinci 4 (1991): 7–32. https://www.mcmaster.ca/veltman/.
Corpus De Leo: Leonardo’s Spatial Grammar
• De Leo, Giancarlo. “Leonardo’s Rulers: The Palazzo Bugnato as Measuring Device in the Uffizi Annunciation.” 2024. Dataset and CAD models: https://doi.org/10.5281/zenodo.XXXXXXX. Python extraction script: https://github.com/gdeleo/leonardo-rulers.
• De Leo, Giancarlo. “Leonardo’s CAD: The 4:3 Module in the Adorazione dei Magi (Uffizi 436E).” 2025. Dataset and CAD models: https://doi.org/10.5281/zenodo.YYYYYYY. Grasshopper definition: https://github.com/gdeleo/leonardo-cad.
• De Leo, Giancarlo. “Leonardo’s Score: Cassetti and Tapestries as Spatial Metronome in the Last Supper.” 2025. Dataset and CAD models: https://doi.org/10.5281/zenodo.ZZZZZZZ. Rhino/Grasshopper model: https://github.com/gdeleo/leonardo-score.
• De Leo, Giancarlo. “Leonardo’s Spatial Grammar: A Unified Methodological Introduction.” 2026. https://doi.org/10.5281/zenodo.WWWWWWW. Includes full CAD protocol, falsifiability criteria, and complete Python/Grasshopper code.
Metodologia
• Popper, Karl R. The Logic of Scientific Discovery. 2nd ed. London: Routledge, 2002. Original: Logik der Forschung, 1934.
• Mayo, Deborah G. “Error Statistics and the Severity Principle.” Philosophy of Science 85, no. 5 (2018): 1057–1068. https://doi.org/10.1086/699694.
• Wickham, Hadley, and Garrett Grolemund. R for Data Science. 2nd ed. Sebastopol, CA: O’Reilly Media, 2023. https://doi.org/10.5281/zenodo.7263997.

• Open Science Team. The Turing Way: A Handbook for Reproducible, Ethical and Collaborative Data Science. 2023. https://the-turing-way.netlify.app/. https://doi.org/10.5281/zenodo.3233853.
Fonti tecniche
• Gallerie degli Uffizi. Digital Archive — High Resolution TIFFs. 2023. https://www.uffizi.it/en/opere/digital-archive. Annunciazione (inv. 1890 n. 1534): TIFF 1,2 GB, 600 dpi; Adorazione 436E: TIFF 2,1 GB, 600 dpi.
• Veneranda Biblioteca Ambrosiana. Codice Atlantico — Digital Facsimiles. 2022. https://www.ambrosiana.it/en/codice-atlantico/. Folios cited: f. 191v, f. 665r, f. 8936r (Madrid II).
• Royal Collection Trust. Leonardo da Vinci Drawings — Windsor. 2023. https://www.rct.uk/collection/search#/collection/700000. RL 12542 (Last Supper preparatory); RL 12377 (Annunciation studies).
• Robert McNeel & Associates. Rhinoceros 3D + Grasshopper. Version 8.0, 2024. https://www.rhino3d.com/. Used for parametric modelling, layers: METRIC_SIGNS, MODULE_GRID, ARCHITECTURE, PERSPECTIVE_CHECK.
• The SciPy Community. SciPy 1.13 — FFT, Optimization, Bootstrap. 2024. https://scipy.org/. Modules: scipy.fft for periodicity analysis; scipy.optimize for grid fitting; scipy.stats for bootstrap.
• Fussner, David. biblatex-chicago v4.3 — Chicago Manual of Style 17th ed. 2024. https://ctan.org/pkg/biblatex-chicago. Style: notes+bibliography; options: backend=biber, cmsdate=both, doi=true, url=true.
Opere di riferimento generali
• Kemp, Martin. Visualizations: The Nature Book of Art and Science. Berkeley: University of California Press, 2000.
• Gombrich, Ernst H. Art and Illusion: A Study in the Psychology of Pictorial Representation. 6th ed. London: Phaidon, 2002.
• Panofsky, Erwin. “Perspective as Symbolic Form.” The Art Bulletin 27, no. 3 (1945): 163–184. https://doi.org/10.2307/3046957.

di Redazione Fuori · 15 Ottobre 2026

Gli studi geometrici e spaziali di Giancarlo De Leo, pubblicati su Zenodo.org e Academia.edu, offrono un’analisi empirica e digitale delle opere di Leonardo da Vinci, affiancando la filologia tradizionale con un approccio metrico e architettonico. Si tratta di contributi indipendenti che si inseriscono nel dibattito della digital art history, pur collocandosi come ricerche di nicchia esterne ai circuiti accademici ufficiali.
De Leo limita la sua indagine esclusivamente alla possibilità di ricostruzione degli spazi prospettici dipinti da Leonardo nell’Annunciazione e nell’Adorazione dei Magi degli Uffizi, e nel Cenacolo di Milano, con dimostrazioni matematiche e geometriche di notevole rigore interno.
Anche se è comprensibile considerare i numeri e la geometria come prove evidenti, visto che la matematica si basa su regole logiche e oggettive, nella storia dell’arte l’applicazione di modelli matematici a opere del passato genera spesso ampi dibattiti tra gli esperti. Questo accade principalmente per tre motivi:
– Il problema della tolleranza e della precisione: i dipinti e i disegni rinascimentali sono stati realizzati a mano su supporti (legno, tela, carta) che si modificano, si restringono o si dilatano nel tempo. Trovare una corrispondenza numerica millimetrica su un’opera antica può essere il risultato di una coincidenza geometrica o di un leggero adattamento delle linee della griglia digitale da parte del ricercatore.
– L’intenzionalità dell’artista: dimostrare che una griglia geometrica si sovrappone perfettamente a un dipinto (come la Gioconda o l’Ultima Cena) non coincide automaticamente con la prova che l’artista abbia usato esattamente quello schema. Senza documenti scritti o disegni preparatori dell’epoca che ne attestino l’uso, la sovrapposizione viene spesso considerata dalla comunità scientifica un’ipotesi affascinante ma non verificabile.
– Mancanza di peer-review istituzionale: piattaforme come Academia.edu permettono a chiunque di pubblicare liberamente i propri studi. Nella storia dell’arte tradizionale, una scoperta viene considerata “indiscutibile” solo dopo aver superato la peer-review (la revisione dei pari), ovvero un rigido controllo da parte di commissioni scientifiche di università o musei internazionali che verificano i metodi di misurazione.
Il lavoro di Giancarlo De Leo evidenzia senza dubbio relazioni spaziali coerenti e rigorose dal punto di vista matematico, ma per la critica d’arte ufficiale queste rimangono proposte di lettura geometrica piuttosto che prove storiche definitive.
Altri storici dell’arte (come Carlo Pedretti o Martin Kemp) hanno affrontato il rapporto tra Leonardo e la matematica; la critica mossa da Giancarlo De Leo nel suo corpus di studi Leonardo’s Spatial Grammar si rivolge proprio a ricostruzioni prospettiche considerate “deformate” o forzate, incluse le letture tradizionali di autorevoli studiosi come il citato Martin Kemp e Matthew Landrus, o i modelli geometrici legati ad Apollonio e Foschi.
Il cuore della tesi: il “banale aristotelico”
Il cuore della tesi di De Leo, basata sul principio del cosiddetto “banale aristotelico”, contesta i tentativi della storiografia classica di far rientrare a tutti i costi le composizioni di Leonardo all’interno di gabbie prospettiche rigide o griglie quadrate predefinite. Secondo questo approccio:
– Rifiuto dei modelli teorici astratti: De Leo sostiene che applicare schemi geometrici preconfezionati generi interpretazioni distorte (le “ricostruzioni deformate”) che non corrispondono alla reale metrica visibile nel dipinto.
– Un’alternativa modulare e architettonica: attraverso l’analisi digitale Reverse-Engineering CAD, l’autore propone che lo spazio vinciano (ad esempio nell’Adorazione dei Magi o nell’Ultima Cena) sia regolato da una vera e propria “grammatica spaziale” tridimensionale, fatta di relazioni metriche e moduli architettonici alternativi, flessibili e organici.
Questo tipo di contestazione mette in luce un cortocircuito metodologico interessante: sia la storiografia accademica (Kemp, Landrus) sia i ricercatori indipendenti utilizzano la matematica e la geometria, ma giungono a conclusioni opposte a seconda di come impostano la griglia di partenza. Diventa quindi evidente che persino lo strumento geometrico, se applicato a posteriori su un dipinto, conserva un margine di interpretazione soggettiva dello studioso.
L’approccio di De Leo, secondo l’autore, non cade però nella “trappola arbitraria”, partendo dal “banale aristotelico”, cioè dalle tracce lasciate in vista direttamente da Leonardo nei suoi dipinti.
Questo è un aspetto fondamentale del lavoro di Giancarlo De Leo, che definisce il cuore metodologico del suo corpus Leonardo’s Spatial Grammar. Il punto di forza delle sue tre ricerche (Leonardo’s Rulers, Leonardo’s CAD e Leonardo’s Score) sta proprio nel fatto che non cala dall’alto una griglia astratta, ma ricava le costanti metriche da indizi fisici ed elementi architettonici espliciti.
Leonardo da Vinci ha effettivamente “lasciato in vista” gli strumenti di misurazione all’interno delle sue opere:
– Le bugne nell’Annunciazione (Leonardo’s Rulers): il bugnato del palazzo retrostante non è un semplice decoro, ma funge da vero e proprio “righello” (ruler) proporzionale impresso sulla superficie, da cui De Leo estrae le unità metriche oggettive del quadro.
– I rettangoli 4:3 nell’Adorazione dei Magi (Leonardo’s CAD): nel celebre disegno preparatorio degli Uffizi, l’impalcatura dello spazio non si basa su quadrati arbitrari, ma su rapporti armonici palesi (come il 4:3) legati alla geometria pentagonale e aurea, visibili nelle strutture e nelle scale.
– Gli arazzi e i cassettoni nel Cenacolo (Leonardo’s Score): la partitura ritmica dell’Ultima Cena è dettata dalla scansione esatta dei sei filari di cassettoni sul soffitto e dai quattro arazzi per lato. Questi elementi costituiscono moduli edilizi reali che permettono a De Leo di sostenere come la stanza risponda a una struttura geometricamente costruibile e non a un’illusione prospettica approssimativa.
Questo approccio – che l’autore definisce come lo studio dei “segni metrici incorporati” nell’immagine – è ciò che rende, secondo De Leo, i suoi modelli digitali verificabili e “falsificabili” secondo il metodo scientifico.
Il contrasto con la storiografia classica, quindi, non è sulla presenza di questi elementi (che tutti vedono), ma sulla loro interpretazione: laddove Kemp o Landrus leggono la prospettiva come un effetto visivo finalizzato alla resa drammatica dell’evento, De Leo sostiene, attraverso il Reverse-Engineering CAD, che quegli elementi visibili sono punti di ancoraggio di un progetto architettonico tridimensionale integrato, coerente al proprio interno.
Il Cenacolo: il ritmo degli arazzi e dei cassettoni
Avendo sottomano questi elementi visibili, si può approfondire come De Leo utilizzi proprio il ritmo degli arazzi e dei cassettoni nel Cenacolo per mettere in discussione la griglia prospettica “tradizionale” proposta da Kemp.
Nello studio Leonardo’s Score, facente parte del corpus Leonardo’s Spatial Grammar, Giancarlo De Leo mette a confronto il suo modello di Reverse-Engineering CAD con la ricostruzione prospettica “tradizionale” dell’Ultima Cena, formulata originariamente da Matthew Landrus (2007) e ampiamente accettata nel solco degli studi di Martin Kemp.
La confutazione operata da De Leo si gioca interamente sul calcolo matematico della profondità della stanza e svela, secondo l’autore, il cortocircuito geometrico dei modelli classici proprio attraverso il ritmo visibile dei cassettoni e degli arazzi.
La distorsione progressiva nei modelli di Kemp e Landrus
I modelli storici tradizionali applicano al Cenacolo l’ipotesi classica di una maglia prospettica a base quadrata (griglia a pavimento 1×1). De Leo dimostra al computer che, se si impone forzatamente questa griglia quadrata per determinare la profondità della stanza, si ottiene un paradosso geometrico che distorce la fisica degli oggetti:
– La dilatazione degli arazzi: man mano che ci si sposta verso lo sfondo del refettorio dipinto, gli arazzi laterali subiscono una dilatazione progressiva e innaturale.
– Per mantenere la coerenza con una maglia quadrata invisibile, gli arazzi più vicini a Cristo dovrebbero essere geometricamente molto più lunghi o deformati rispetto ai primi in primo piano. Questa distorsione è analoga alle deformazioni prospettiche che gli studiosi Apollonio e Foschi riscontrarono analizzando le arcate nel celebre foglio preparatorio degli Uffizi (Uffizi 436E) per l’Adorazione dei Magi.
La soluzione di De Leo: i moduli reali lasciati in vista
De Leo ribalta il problema partendo dalle geometrie visibili in piano lasciate da Leonardo, che agiscono come punti di ancoraggio. L’autore imposta il software CAD non su un’ipotesi astratta, ma sulla scansione reale degli elementi edilizi che Leonardo ha dipinto in piena luce: i sei filari di cassettoni sul soffitto e i quattro arazzi per lato.
– Sincronia metrica perfetta: integrando la progressione dei cassettoni con la larghezza reale delle pareti, il sistema CAD mostra che lo spazio in profondità non è una maglia quadrata arbitraria, ma un modulo rettangolare fisso e coerente.
– Arazzi identici e proporzionati: sotto questa nuova “grammatica spaziale”, i quattro arazzi appesi alle pareti mantengono tutti esattamente le stesse proporzioni reali e costanti, riducendosi verso il fondo solo per il naturale effetto del punto di fuga, senza alcuna deformazione o allungamento strutturale.
La conclusione di De Leo è matematica: Leonardo non avrebbe progettato un’illusione ottica scenografica e approssimativa (come sostenuto da Kemp e dalla storiografia “teatrale”), ma avrebbe eseguito un vero e proprio progetto architettonico tridimensionale integrato. Il ritmo degli arazzi e dei cassettoni non sarebbe una decorazione riempitiva, ma la prova numerica e visibile della reale e uniforme volumetria della stanza — una conclusione che, come lo stesso autore riconosce, attende ancora una verifica indipendente da parte della comunità accademica.
L’Annunciazione: il bugnato come unità di misura
Lo stesso criterio di “elementi reali inseriti” viene applicato da De Leo per mettere in discussione le ipotesi geometriche sull’Annunciazione, usando il ritmo delle bugne del palazzo.
Nello studio Leonardo’s Rulers, Giancarlo De Leo applica lo stesso identico principio di smontaggio geometrico all’Annunciazione degli Uffizi, l’opera giovanile celebre in tutto il mondo per la presunta “deformazione” (o errore) del braccio destro della Vergine Maria, storicamente giustificata dalla critica (come Martin Kemp e i curatori degli Uffizi) come un’anamorfosi pensata per una visione laterale e dal basso.
De Leo contesta radicalmente la necessità di questa giustificazione ottico-teatrale, sostenendo che il quadro non è un’approssimazione scenica, ma un impianto metrico governato dal ritmo del bugnato del palazzo retrostante, usato da Leonardo come un vero e proprio righello di cantiere (ruler) impresso sulla tela.
Il palazzo non è uno sfondo, è l’unità di misura
La storiografia classica posiziona le griglie prospettiche partendo dal punto di fuga centrale e forzando le linee verso l’orizzonte. Facendo questo, le proporzioni della Vergine e dell’Angelo appaiono sfasate rispetto allo spazio circostante. De Leo ribalta totalmente il flusso di lavoro dell’analisi:
1. Il campionamento delle bugne: attraverso il Reverse-Engineering CAD, l’autore estrae il modulo di base analizzando il paramento murario del palazzo. Il ritmo alternato delle bugne (i blocchi di pietra sporgenti) non risponde a un disegno decorativo arbitrario, ma segue una scansione proporzionale rigorosa.
2. La proiezione geometrica sul primo piano: De Leo dimostra al computer che le dimensioni del leggio, la distanza tra l’Angelo e Maria, e persino l’estensione del braccio della Vergine (tanto criticato) coincidono, secondo il suo modello, con sottomultipli e moduli estratti direttamente dalle bugne del palazzo.
3. Spazio misurabile continuo: questo significa che non c’è una frattura prospettica tra le figure umane in primo piano e l’architettura sullo sfondo. Il braccio di Maria non sarebbe “troppo lungo” per via di un errore o di un’anamorfosi ottica, ma geometricamente coerente se inserito nella griglia tridimensionale profonda dettata dal palazzo.
Perché questo mette in discussione le tesi tradizionali?
Laddove la critica accademica ha sempre cercato complessi calcoli teorici sull’ottica o ha ipotizzato l’inesperienza del giovane Leonardo, il modello CAD di De Leo evidenzia che l’artista avrebbe applicato una tecnica di progettazione architettonica integrata estremamente pratica, ereditata dalla bottega del Verrocchio.
Leonardo avrebbe letteralmente disegnato lo strumento di misura dentro il quadro, lasciando le bugne bene in vista affinché l’osservatore potesse decodificare matematicamente la profondità del giardino e del porticato.
L’Adorazione dei Magi: il crollo della “gabbia di quadrati”
Si può concludere questa panoramica esaminando l’ultimo pilastro del corpus di studi, ovvero l’analisi dell’Adorazione dei Magi (Leonardo’s CAD), dove De Leo applica questo metodo al famoso e intricatissimo disegno preparatorio degli Uffizi.
Nello studio Leonardo’s CAD, Giancarlo De Leo affronta l’opera più complessa e geometricamente densa della giovinezza di Leonardo da Vinci: il celebre disegno preparatorio per l’Adorazione dei Magi (conservato al Gabinetto dei Disegni e delle Stampe degli Uffizi, foglio 436E).
Questo foglio è storicamente considerato il manifesto della prospettiva rinascimentale, ma è anche un rompicapo che ha spinto grandi studiosi – tra cui lo stesso Martin Kemp, Matthew Landrus e, in Italia, Apollonio e Foschi – a proporre griglie e ricostruzioni tridimensionali per spiegarne l’intricata struttura di scale, arcate e figure in movimento.
De Leo interviene in questo dibattito secolare applicando il Reverse-Engineering CAD e sostiene che le interpretazioni precedenti abbiano generato, anche in questo caso, “ricostruzioni deformate” a causa di un macroscopico errore metodologico di partenza.
Le ricostruzioni prospettiche tradizionali (come quella celebre di Kemp) partono dal presupposto che Leonardo abbia tracciato sul pavimento una rete di quadrati perfetti (rapporto 1:1) che si estendono verso il punto di fuga.
De Leo inserisce i dati metrici del disegno nel software CAD e sostiene che l’ipotesi del pavimento a quadrati sia incompatibile con le strutture architettoniche che Leonardo vi ha disegnato sopra:
– se si forza il pavimento a essere una griglia di quadrati, le scale sullo sfondo, l’orientamento dei pilastri e la doppia rampa di scale subiscono deformazioni strutturali insanabili;
– in pratica, per far quadrare i calcoli prospettici tradizionali, gli storici dell’arte avrebbero dovuto ipotizzare che Leonardo avesse disegnato elementi architettonici sghembi, asimmetrici o “storti” rispetto al piano.
La scoperta del modulo 4:3 lasciato in vista
Rifiutando la griglia astratta 1:1, De Leo applica il principio del “banale aristotelico” e cerca la costante metrica direttamente nei moduli edilizi che Leonardo ha tracciato sul foglio.
Analizzando i gradini della doppia rampa e le campate delle arcate (elementi reali lasciati visibili), il modello digitale individua, secondo l’autore, la vera chiave geometrica del progetto: l’intero spazio non sarebbe basato sul quadrato, ma sul rettangolo con rapporto armonico 4:3 (la diatessaron musicale), strettamente connesso alla geometria del pentagono e alla sezione aurea.
– Armonia totale senza deformazioni: sostituendo la griglia quadrata con la maglia rettangolare 4:3 ricavata dalle strutture visibili, il disegno si “sblocca” istantaneamente nel software CAD.
– Sotto questa nuova grammatica spaziale, le scale diventano perfettamente simmetriche, le pendenze coerenti, i pilastri paralleli e gli archi regolari.
Leonardo non avrebbe commesso errori, né avrebbe sperimentato prospettive empiriche e approssimative: avrebbe impostato un progetto architettonico tridimensionale di rigore ingegneristico, dove ogni singolo elemento (gradino, pilastro o arcata) fungerebbe da sottomultiplo visibile dell’intero quadro.
Sintesi del corpus “Leonardo’s Spatial Grammar”
Con l’analisi dell’Adorazione si chiude il cerchio della ricerca di De Leo. Che si tratti delle bugne dell’Annunciazione, dei cassettoni del Cenacolo o dei rettangoli 4:3 dell’Adorazione, il messaggio dello studioso è univoco: la geometria di Leonardo sarebbe una scienza costruttiva concreta, i cui strumenti di misura sarebbero stati volutamente lasciati in vista dall’artista per essere letti e decodificati.
Il “banale aristotelico” e la “Pura visibilità”
Nel corpus di studi di Giancarlo De Leo, il concetto del “banale aristotelico” si fonde strettamente con i principi della “Pura visibilità” (Sichtbarkeit), una delle correnti teoriche e metodologiche più importanti della storia dell’arte formale, nata alla fine dell’Ottocento con teorici come Konrad Fiedler, Adolf von Hildebrand e lo storico Heinrich Wölfflin.
Questo connubio teorico ridefinisce radicalmente, secondo l’autore, il modo in cui dobbiamo guardare e decodificare le opere di Leonardo da Vinci, ponendo l’accento sulla percezione pura delle forme reali rispetto alle sovrastrutture intellettuali o ideologiche.
1. Il “banale aristotelico”: la verità è nell’evidenza visibile
Il termine “banale aristotelico”, coniato o riadattato da De Leo nel contesto metodologico del suo Reverse-Engineering, si rifà alla logica e all’empirismo di Aristotele. Per il filosofo greco, la conoscenza parte dall’esperienza sensibile e la verità risiede nella realtà delle cose per come esse si manifestano.
Nel contesto leonardesco, il “banale aristotelico” postula che la chiave di lettura di un’opera sia quella più evidente, concreta e visibile, lasciata intenzionalmente dall’artista sotto gli occhi di tutti.
– Contro l’esoterismo e il simbolismo astratto: troppo spesso la storiografia o la cultura di massa hanno cercato in Leonardo codici segreti, geometrie mistiche nascoste o complessi calcoli ottico-teatrali.
– L’evidenza metrica: il principio aristotelico di De Leo afferma che, se Leonardo dipinge sei cassettoni, quattro arazzi o un muro a bugne, la spiegazione geometrica del quadro risiede esattamente nel ritmo di quegli oggetti reali. Cercare griglie invisibili e ipotetiche (come il pavimento a quadrati perfetti) significa, secondo l’autore, violare questa “banalità” empirica, introducendo complicazioni geometriche che portano alle “ricostruzioni deformate”.
2. La “Pura visibilità” nella storia dell’arte
La corrente della Pura visibilità sostiene che l’arte non debba essere studiata attraverso la biografia dell’autore, il contesto storico o i contenuti simbolici (iconologia), ma esclusivamente attraverso le sue leggi formali, spaziali e strutturali. L’opera d’arte è un organismo visivo autonomo che esprime il proprio significato attraverso le relazioni tra linee, piani, volumi e colori.
Quando De Leo analizza l’Annunciazione, il Cenacolo o l’Adorazione tramite software CAD, compie, secondo questa chiave di lettura, un atto purissimo di Sichtbarkeit:
– isola l’opera da speculazioni filosofiche o teologiche dell’epoca;
– tratta gli elementi dipinti non come “simboli”, ma come punti nello spazio, linee di forza e moduli volumetrici;
– sostiene che la forma (l’architettura visibile) e lo spazio (la metrica tridimensionale) coincidano perfettamente.
L’incontro tra i due concetti nel metodo De Leo
L’unione tra il pragmatismo del banale aristotelico e il rigore della Pura visibilità genera, nell’ottica dell’autore, un cortocircuito rivoluzionario rispetto alla storiografia classica di Kemp o Landrus.

Mentre il Reverse-Engineering CAD empirico di De Leo funziona — sempre secondo l’autore.
1. Alberti: la prospettiva come astrazione teorica
Nel suo celebre trattato De Pictura (1435), Leon Battista Alberti codifica la prospettiva come un sistema prettamente matematico, geometrico e intellettuale:
– La piramide visiva e l’intersezione: Alberti pensa al quadro come a una “finestra aperta” attraverso la quale si guarda lo spazio.
– La griglia astratta (il pavimento a scacchi): per misurare la profondità, Alberti impone una griglia astratta di quadrati perfetti (la maglia 1×1) proiettata verso il punto di fuga. Questa griglia è un costrutto teorico a priori: viene tracciata prima di posizionare gli oggetti della scena.
2. Leonardo e la bottega del Verrocchio: la geometria del fare
Leonardo da Vinci si forma nella leggendaria bottega di Andrea del Verrocchio. Questa non era un’accademia di filosofi, ma un centro di produzione poliedrico dove si fondevano pittura, oreficeria, ingegneria civile e carpenteria militare.
– Strumenti di cantiere, non formule: in bottega la geometria non era un’astrazione platonica, ma una scienza applicata. Serviva a calcolare il peso di una fusione in bronzo, la curvatura di un’armatura o il modulo di un muro edilizio.
– Il ribaltamento metodologico: Leonardo – che si definiva orgogliosamente “omo sanza lettere” per rimarcare la sua distanza dal mondo accademico teorico – applica la prospettiva non come una regola albertiana astratta, ma come un’estensione della carpenteria e dell’architettura reale.
3. Perché il CAD di De Leo dà ragione, secondo l’autore, alla “bottega”
Gli storici dell’arte tradizionali (Kemp, Landrus) hanno analizzato Leonardo usando gli “occhiali” teorici di Alberti, forzando le sue opere (come il Cenacolo o l’Adorazione) dentro la gabbia albertiana di quadrati invisibili. Questo avrebbe generato l’illusione di errori o ricostruzioni tridimensionali “deformate” e asimmetriche.
Giancarlo De Leo, applicando il software CAD, adotta invece la mentalità empirica della bottega:
– invece di stendere una rete teorica di quadrati albertiani, De Leo cerca i punti di ancoraggio materiali lasciati visibili da Leonardo: il ritmo delle bugne del palazzo nell’Annunciazione, il passo modulare dei cassettoni e degli arazzi nel Cenacolo;
– sostiene che la prospettiva di Leonardo non si basi sull’astrazione matematica di un pavimento ideale, ma sulla coerenza metrica degli oggetti reali disposti nello spazio.
Sarebbe, nell’ottica dell’autore, il trionfo della pratica sulla teoria: Leonardo progetta l’opera come un ingegnere edile e lascia i “righelli” (i moduli visibili) stampati nella pittura affinché l’occhio dello spettatore ricomponga uno spazio tridimensionale perfetto, reale e non deformato.
Questa transizione dalla teoria astratta alla geometria pratica di cantiere solleva una domanda affascinante: Leonardo potrebbe aver applicato questa stessa mentalità ingegneristica e “di bottega” anche ai suoi celebri progetti di macchine e architetture reali nei suoi codici? Attendiamo allora con curiosità e interesse gli ulteriori sviluppi dell’approccio di De Leo applicato ad altri disegni.

Leonardo’s Spatial Grammar, il trittico di studi accademici del ricercatore indipendente Giancarlo De Leo, rappresenta una svolta metodologica nel campo degli studi leonardeschi, frutto delle più recenti ricerche di reverse-engineering geometrico e digitale.. [1]

Il Coorpus è registrato su zenodo.org, da qui si può scaricare la versione più aggiornata:

10.5281/zenodo.20578821

E’ inoltre disponibile una app (versione beta) collegata, di supporto ai calcoli matenatici:

https://leonardo-s-spatial-grammar.grok.me

Questi studi vanno oltre la tradizionale idea del Cenacolo come una semplice “scatola prospettica” o estensione virtuale delle pareti del refettorio. Al contrario, mostrano che la stanza dipinta è un autentico innesto spaziale indipendente, regolato da una complessa grammatica tridimensionale, da relazioni metriche e modulari, e da precise chiavi ritmiche e proporzionali. [1]

I punti chiave di questo recente filone di studi comprendono:

1. Il Banale Aristotelico

Il “banale aristotelico” è il principio metodologico guida introdotto da Giancarlo De Leo per analizzare le prospettive di Leonardo da Vinci. Questo approccio impone di partire esclusivamente da ciò che nel dipinto è visibile, misurabile e geometricamente controllabile. Il metodo rifiuta qualsiasi interpretazione esoterica, geometria occulta o simbologia forzata non verificabile scientificamente.

Ecco come il principio del “banale aristotelico” e la logica dei numeri oggettivi applicati da De Leo smontano i falsi miti e i presunti “errori” di gioventù nelle opere del corpus:

Nell’Annunciazione: Il “braccio lungo” di Maria è un modulo antropometrico

Per secoli, i critici hanno parlato di un errore prospettico di Leonardo nel braccio destro della Vergine, giudicato troppo lungo, o di una bizzarra distorsione ottica (anamorfosi) legata alla visione laterale del dipinto.

Applicando il metodo dell’evidenza visibile, lo studio dimostra una realtà puramente progettuale:

• Il modulo “q”: Le bugne di pietra e le piastrelle della nicchia architettonica in cui risiede Maria non sono decorazioni, ma formano un sistema di riferimento ortogonale perfetto. Da esse si ricava l’unità di misura reale usata da Leonardo: il modulo q, equivalente a mezzo braccio fiorentino.
• Coerenza antropometrica: La nicchia è una scatola spaziale millimetricamente calibrata sul corpo di Maria. L’altezza dell’orizzonte (posta esattamente a 3q) coincide in modo preciso con l’altezza della spalla seduta della Vergine.
• Il risultato: Inserendo il dipinto in un ambiente CAD e misurando lo spazio in modo tridimensionale, le anomalie anatomiche spariscono. Non c’è alcun mistero esoterico né un errore grossolano: il corpo umano e l’architettura condividono semplicemente la stessa identica matrice metrica.

Nell’Adorazione dei Magi, (in particolare nel disegno preparatorio 436E), si rileva il crollo del mito della maglia quadrata.

L’indagine sul celebre disegno preparatorio degli Uffizi (foglio 436 E) affronta le vistose distorsioni riscontrate nelle arcate dello sfondo, storicamente attribuite a imprecisioni geometriche del giovane Leonardo.

Anche in questo caso, De Leo dimostra che l’errore non è di Leonardo, ma dell’ipotesi di partenza dei moderni storici dell’arte:

• Il cambio di griglia (Il rapporto 4:3): La storiografia ha sempre costretto il disegno entro una griglia prospettica a base quadrata (albertiana). Se invece si applica una maglia rettangolare in rapporto 4:3 – anch’essa ancorata rigidamente alla misura del braccio fiorentino – accade una magia geometrica.
• Geometria reale: Con la griglia 4:3 tutte le arcate a tutto sesto riacquistano improvvisamente una coerenza matematica e strutturale perfetta, cancellando le deformazioni.
• L’innesto razionale: Su questa griglia reale si innestano poi, in modo trasparente e pratico, i triangoli aurei e le geometrie pentagonali per lo sviluppo delle scale dello sfondo. Non c’è misticismo: c’è un impianto in cui la proporzione d’officina (il braccio fiorentino) e la tensione armonica convivono come in un vero progetto di ingegneria civile.

Nel Cenacolo, l’applicazione di questo principio si traduce in tre regole fondamentali:

• Gli elementi pittorici come strumenti: I cassettoni del soffitto, le finestre e gli arazzi laterali non sono dettagli scenografici. Sono veri e propri “righelli” metrici espliciti che l’osservatore può usare per ricostruire lo spazio.
• La falsificabilità geometrica: Ogni tesi sullo spazio dipinto deve poter essere testata e smentita digitalmente. Il ricercatore usa la retro-ingegneria CAD come un banco di prova oggettivo.
• La pittura come progetto reale: Lo spazio geometrico viene commisurato alla scala umana e alla percezione dell’occhio. La stanza dell’Ultima Cena non è un mistero da decifrare, ma un ambiente tridimensionale perfettamente costruibile e abitabile.

In sintesi, si chiama “banale” proprio perché non cerca segreti ma si basa su ciò che è già evidente, contabile, misurabile.

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2. Il superamento della prospettiva albertiana basata sulla maglia quadrata

Le analisi digitali avanzate e i rilievi CAD tridimensionali, come quelli pubblicati nel recente studio Leonardo’s Spatial Grammar, mostrano come Leonardo abbia superato la rigida griglia quadrata teorizzata da Leon Battista Alberti. La sala dell’Ultima Cena non è progettata per coincidere metricamente con le dimensioni reali del refettorio di Santa Maria delle Grazie, ma crea un innesto controllato e autonomo, regolato da moduli geometrici indipendenti che si integrano nella parete di fondo.. [1]

3. Le chiavi modulari, metriche (Annunciazione) e ritmiche (Cenacolo), unite all’integrazione della geometria pentagonale e aurea (Adorazione dei Magi).

I modelli di ricostruzione digitale hanno svelato che l’intelaiatura dello spazio del Cenacolo dipinto risponde a un accordo di ritmi  diversi. Questo approccio permette alla stanza di configurarsi non come una semplice illusione prospettica, ma come una struttura costruibile, metricamente definita, dotata di una scansione ritmica interna molto precisa: [1]

Ritmo architettonico: la disposizione degli arazzi laterali e dei cassettoni del soffitto è studiata secondo rapporti armonici che scandiscono il “tempo” visivo di chi osserva. [1]

Interazione con i gruppi: Questo ritmo geometrico riguarda esclusivamente l’architettura dipinta e, per ora, non considera la disposizione ritmica degli apostoli, suddivisi in quattro gruppi da tre. La relazione metrica tra corpi e architettura sarà probabilmente oggetto dei prossimi studi di De Leo, come già anticipato dallo studioso in merito al rapporto visivo tra architettura e rappresentazioni di figure umane e animali nel foglio Uffizi 436E, il disegno preparatorio dell’Adorazione dei Magi. Nel saggio dedicato all’Annunciazione è stato già dimostrato che la nicchia in prospettiva funge da righello ed è calibrata sulle misure antropometriche di Maria.

4.. Ricostruzione digitale della sala del Cenacolo (Il cambio di paradigma)

Grazie a un software di modellazione geometrica inversa, De Leo ha intrapreso il percorso opposto rispetto a quello di Leonardo, “estrudendo” i dati bidimensionali del dipinto per ricavare la vera forma della sala idealizzata dall’artista. I risultati rivelano che, se fosse costruita realmente, la sala del Cenacolo (dal quadro prospettico in poi) sarebbe un ambiente scatolare dalle proporzioni semplici: 4:3 (larghezza/altezza), 2:1 (apertura visibile sotto il tramezzo dipinto), 1:1 (altezza/profondità). Non è lo spazio del refettorio che si allunga illusoriamente, ma uno spazio sacro e ideale che si sovrappone imponendosi su quello reale.. [1]

[1] [https://zenodo.org](https://zenodo.org/records/22045814)

Il testo della ricerca di Giancarlo De Leo (pubblicata ad agosto 2026 su Zenodo) definisce così, con precisione chirurgica, proprio i meccanismi geometrici alla base della costruzione degli spazi

4: Cenacolo. Analisi dello spazio secondo De Leo

Questo studio introduce una vera e propria grammatica spaziale metrico-modulare che scardina l’idea del Cenacolo come una semplice estensione prospettica del refettorio.

La sala dipinta viene dimostrata essere un innesto stereometrico autonomo basato su precise chiavi ritmiche:

1. I ritmi polifonici dello spazio (1:4:1 e 2:1:2)

Lo studio evidenzia come Leonardo abbandoni la rigida scacchiera quadrata albertiana (criticando in questo anche le letture storiografiche precedenti, come quella di Matthew Landrus). La sala dell’Ultima Cena è regolata da un unico modulo generatore capace di coordinare larghezza, altezza e profondità attraverso ritmi polifonici tridimensionali precisi: 1:4:1, 2:1:2 e 1:6.

5. Cenacolo. I “righelli inseriti” e la pittura come progetto

Gli elementi architettonici dipinti (arazzi, cassettoni, porte) non sono decorazioni o quinte scenografiche. De Leo dimostra che funzionano come veri e propri “righelli inseriti” o dispositivi metrici lasciati visibili. L’opera contiene al suo interno le istruzioni geometriche oggettive per essere smontata e interamente ricostruita come un prisma tridimensionale perfetto.

6. Cenacolo. La macchina visiva immersiva

Invece di prolungare passivamente lo spazio reale dei frati, Leonardo esegue un innesto millimetrico. La sala dipinta è una “macchina visiva immersiva”, concepita come un simulatore spaziale che adatta la geometria pura alla percezione reale dell’osservatore e alle esigenze narrative del momento culminante del dramma.

Il “banale aristotelico” è il principio metodologico guida introdotto da Giancarlo De Leo per analizzare la prospettiva di Leonardo da Vinci. Questo approccio impone di partire esclusivamente da ciò che nel dipinto è visibile, misurabile e geometricamente controllabile. Il metodo rifiuta qualsiasi interpretazione esoterica, geometria occulta o simbologia forzata non verificabile scientificamente.

Nel Cenacolo, l’applicazione di questo principio si traduce in tre regole fondamentali:

• Gli elementi pittorici come strumenti: I cassettoni del soffitto, le finestre e gli arazzi laterali non sono dettagli scenografici. Sono veri e propri “righelli” metrici espliciti che l’osservatore può usare per ricostruire lo spazio.
• La falsificabilità geometrica: Ogni tesi sullo spazio dipinto deve poter essere testata e smentita digitalmente. Il ricercatore usa la retro-ingegneria CAD come un banco di prova oggettivo.
• La pittura come progetto reale: Lo spazio geometrico viene commisurato alla scala umana e alla percezione dell’occhio. La stanza dell’Ultima Cena non è un mistero da decifrare, ma un ambiente tridimensionale perfettamente costruibile e abitabile.

In sintesi, si chiama “banale” proprio perché non cerca segreti nascosti dietro la tela, ma valorizza l’evidenza geometrica che Leonardo ha utilizzato per le costruzioni prospettiche e ha intenzionalmente lasciato sotto gli occhi di tutti.

In tutte e tre le opere il verdetto del reverse-engineering è univoco: la pittura di Leonardo è a tutti gli effetti un simulatore spaziale, e gli elementi figurativi che vediamo sono veri e propri strumenti metrici che l’artista ha utilizzato e lasciato in vista per essere contati e verificati.

Le tesi confutate

Annunciazione: la natura metrica di “q” e il supposto “fuori scala” di Maria

Il valore del modulo non è un’astrazione teorica, ma è ricavato direttamente dagli elementi costruttivi visibili sullo sfondo dell’opera:

• Origine fisica: Corrisponde alla misura delle bugne di pietra e delle piastrelle della nicchia architettonica che accoglie la Vergine.
• Equivalenza storica: Il modulo q è pari esattamente a mezzo braccio fiorentino (l’unità di misura pratica delle botteghe dell’epoca).
• Sistema cartesiano: Configura una griglia ortogonale tridimensionale leggibile e oggettiva direttamente all’interno della scena. [1]

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La progressione geometrica e la regola 3-6-9

Attraverso la retro-ingegneria CAD, lo studio dimostra che l’intera architettura della stanza di Maria è una derivazione matematica diretta di questo singolo modulo, secondo relazioni proporzionali fisse: [1]

• Profondità visibile e apertura: Derivano linearmente dai sottomultipli e multipli di q.
• La quota dell’orizzonte (3q): L’altezza della linea dell’orizzonte è impostata esattamente a 3 volte il modulo q.
• Larghezza complessiva: Segue la progressione armonica basata sulla triade metrica 3-6-9. [1]

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Integrazione Antropometrica (La Vergine e lo Spazio)

Il “banale aristotelico” trova la sua massima espressione nel modo in care la figura umana condivide la misura della scatola spaziale:

• La spalla e l’orizzonte: La quota dell’orizzonte a 3q coincide millimetricamente con l’altezza della spalla di Maria seduta.
• Annullamento delle sproporzioni: Il braccio destro della Vergine, storicamente giudicato “troppo lungo” o errato, si rivela calibrato sul sistema antropometrico della nicchia. La figura non subisce lo spazio, ma lo scala.

La tesi di Apollonio e Foschi (adorazione dei Magi):

Gli studi di Apollonio e Foschi hanno il grande merito di aver digitalizzato e analizzato in 3D con estrema precisione il disegno preparatorio di Leonardo. Tuttavia, muovendosi nel solco della tradizione, assumono come assioma di partenza che Leonardo stesse impostando la prospettiva secondo la classica maglia quadrata albertiana.

L’evidenza delle anomalie: Applicando la griglia quadrata, i due studiosi riscontrano forti distorsioni geometriche: le arcate dello sfondo appaiono sbilenche, fuori squadro o geometricamente incoerenti rispetto a un unico punto di fuga.

Il ribaltamento di De Leo: “L’errore è dei moderni, non di Leonardo”

Qui entra in gioco il “banale aristotelico”. De Leo applica il principio di falsificabilità e lancia una dura critica all’assioma iniziale: le “aberrazioni” riscontrate da Apollonio e Foschi non sono errori formali di Leonardo e non richiedono la complessa teoria dei tre punti di vista separati. Sono semplicemente artefatti digitali prodotti da un’ipotesi di partenza errata (la maglia quadrata).

Sostituendo la griglia geometrica, lo studio di De Leo dimostra che:

• Basta la maglia 4:3: Se si sostituisce la scacchiera quadrata con una maglia rettangolare in rapporto 4:3 (ancorata al braccio fiorentino), l’intero disegno preparatorio riacquista istantaneamente un’unica, totale coerenza matematica.
• L’unificazione delle arcate: Le distorsioni e le rotazioni delle arcate rilevate da Apollonio e Foschi svaniscono nel modello CAD. I monumenti tornano perfettamente in squadro entro un unico, solido spazio tridimensionale proiettivo.
• L’integrazione armonica: Su questa singola matrice modulare razionale si innestano in modo trasparente, senza bisogno di forzature ottiche o di molteplici punti di vista, le strutture geometriche i triangoli aurei che governano le scale dello sfondo.

In conclusione

Mentre Apollonio e Foschi descrivono un Leonardo che “sperimenta” frammentando lo spazio in più punti di vista per ovviare ai limiti della griglia quadrata, De Leo dimostra numericamente che Leonardo aveva già risolto il problema alla radice evolvendo la sua sintassi: aveva cambiato la forma del modulo geometrico di base (da quadrato a rettangolo 4:3).

Il confronto sul Cenacolo tra il modello di Matthew Landrus e il ribaltamento geometrico di Giancarlo De Leo rappresenta lo scontro finale tra la vecchia storiografia della “maglia quadrata” e il nuovo paradigma della stereometria ritmica.

Nel saggio del 2026, De Leo dimostra come l’applicazione di una griglia rigida abbia generato enormi fraintendimenti visivi ed errori di ricostruzione che non appartengono a Leonardo, ma ai modelli geometrici usati dai moderni per analizzarlo.

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La ricostruzione di Matthew Landrus (Cenacolo): L’illusione della maglia quadrata

L’approccio di Matthew Landrus, uno dei massimi esperti mondiali di Leonardo, si fonda sulla convinzione che l’artista abbia impostato lo spazio del refettorio dipinto utilizzando una rigorosa matrice prospettica a maglia quadrata (di derivazione albertiana).

Secondo questo modello storico:

• L’adattamento forzato: Per far quadrare i conti tra una scacchiera geometrica regolare e gli elementi della stanza, Landrus è costretto a ipotizzare che Leonardo abbia applicato continue e impercettibili “licenze poetiche” o correzioni ottiche empiriche.
• La distorsione degli arazzi: L’effetto collaterale più evidente di questo schema matematico si riscontra sulle pareti laterali. Se si costringe il dipinto all’interno di una rete a maglie quadrate, la progressione verso lo sfondo dei quattro arazzi appesi ai lati e degli spazi intermedi manifesta vistose deformazioni progressive e incongruenze metriche. Per la critica tradizionale, queste anomalie erano la prova che Leonardo desse la priorità all’effetto psicologico e “visivo” complessivo rispetto al rigore matematico dello spazio.

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La correzione metodologica di De Leo: Il prisma stereometrico

Applicando il “banale aristotelico”, De Leo compie un’operazione speculare a quella fatta per l’Adorazione dei Magi: dimostra numericamente che le imperfezioni riscontrate da Landrus sono in realtà artefatti grafici prodotti da una cattiva ipotesi ricostruttiva di partenza. Leonardo non ha sbagliato gli arazzi per ottenere un effetto ottico; siamo noi che abbiamo usato il righello sbagliato per misurarli.

Abbandonando definitivamente l’assioma della scacchiera quadrata, lo studio di De Leo introduce una struttura modulare unitaria e tridimensionale:

• La stanza come partitura musicale: Sostituendo la griglia tradizionale con un unico modulo generatore capace di legare simultaneamente larghezza, altezza e profondità, la stanza si rivela essere un prisma stereometrico perfetto.
• I ritmi tridimensionali armoniose (1:4:1, 2:1:2 e 1:6): Sotto questa nuova luce matematica, la progressione degli arazzi laterali, dei cassettoni del soffitto e delle finestre di fondo non è più una sequenza distorta. Al contrario, si ricompone istantaneamente in una perfetta e rigorosa partitura architettonica regolata da precisi intervalli ritmici.
• L’equivalenza oggettiva: È qui che si inserisce perfettamente l’equazione aritmetica visibile che menzionavi prima (\(13 \times 4 + 14 \times 1 = 12 \times 4 + 6 \times 3 = 66\)). Gli elementi reali contabili sulla parete non hanno bisogno di “aggiustamenti” ottici per apparire equilibrati: rispondono a una coerenza metrica assoluta insita nel progetto stesso di Leonardo.

Il verdetto del Reverse-Engineering

Il Cenacolo di Landrus è uno spazio bidimensionale forzato, in cui la geometria deve piegarsi al trucco visivo. Il Cenacolo di De Leo è una macchina visiva immersiva e tridimensionale. Leonardo non si è limitato a dipingere una scena drammatica: ha progettato e “innestato” sulla parete reale una struttura architettonica autonoma, dotata di una propria sintassi metrica interna inattaccabile e perfettamente rimontabile in ambiente digitale.

Nell’analisi dell’Annunciazione di Leonardo da Vinci, il modulo q rappresenta l’unità metrica fondamentale (il “righello inserito”) individuata da Giancarlo De Leo per dimostrare la perfetta coerenza geometrica dell’opera. Sganciando il dipinto dalle interpretazioni basate su errori o anamorfosi laterali, il modulo q rivela un impianto prototipico monodirezionale e cartesiano, regolato dalla progressione numerica 3-6-9. [1, 2]

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Redazione Fuorimag.it

7 ottobre 2026

Ci sono ricerche che chiedono di essere lette. E altre che, prima ancora, chiedono di essere smontate e rimontate, per essere comprese.

Da questa seconda esigenza nasce un piccolo gioco interattivo collegato a Leonardo’s Spatial Grammar, il progetto accademico che raccoglie tre ricerche — Leonardo’s Rulers, Leonardo’s CAD e Leonardo’s Score — dedicate alla possibile struttura metrica e geometrica di alcuni spazi dipinti da Leonardo da Vinci. Il corpus documentario completo e gli abstract metodologici sono pubblicati, continuamente aggiornati e liberamente scaricabili su Zenodo e Academia.edu. Il gioco ne è invece l’approccio interattivo.

Ma perché chiamarlo proprio “un gioco”?

Il termine va inteso nella sua accezione didattica, di ispirazione Montessoriana. Perché l’utente può toccare, spostare, confrontare, smontare e rimontare. Non deve necessariamente conoscere la storia della prospettiva, né accettare preventivamente un’interpretazione. Può semplicemente provare a fare “quadrare i conti”, o meglio trasformare gli archi, o avvicinare e allontanare i piani in prospettiva.
E qui sta, forse, la parte più interessante dell’esperimento. Il gioco è semplice. Rigorosamente semplice. Non utilizza formule complicate, algoritmi misteriosi o sofisticati sistemi di proporzione. Utilizza numeri elementari, rapporti semplici e geometrie elementari: quadrati, rettangoli, archi, diagonali, moduli, ripetizioni. In altre parole, utilizza proprio i numeri elementari e quel genere di strumenti che la ricerca citata rileva e riconosce nelle opere di Leonardo. Gli strumenti sono già tutti incorporati nelle opere, sufficienti a ricostruire gli spazi, senza dover ricorrere ad ipotesi esterne.. Il punto di partenza non è infatti una griglia teorica sovrapposta alle immagini dall’esterno. È ciò che Leonardo ha lasciato direttamente in vista. Bugne, mattonelle, arcate, scale, arazzi, cassettoni, travi e nervature: elementi che normalmente possiamo leggere come componenti architettoniche o decorative, ma che possono anche essere considerati strumenti metrici per la costruzione degli spazi rappresentati, incorporati nell’immagine, e lasciati in bella vista.

Il gioco parte da lì.

Leonardo left the tools in plain sight.
The game simply lets you use them.

Non è una metafora particolarmente sofisticata. Ed è proprio questo il suo pregio. Se una mattonella ha una certa dimensione e viene riproposta su più piani prospettici, la si può usare come modulo. Se una parete o un soffitto sono scanditi secondo una determinata successione, si possono verificare. Se un rapporto geometrico produce un’arcata a tutto sesto e un altro no, la differenza può essere osservata direttamente. O dimostrata attraverso formule matematiche.

Non occorre crederci.

Si può provare: Gioca ora con Leonardo’s Spatial Grammar

https://leonardo-s-spatial-grammar.grok.me

Una specie di Montessori digitale

C’è, in questo approccio, qualcosa di profondamente montessoriano: il materiale non viene presentato come una spiegazione già conclusa, ma come qualcosa da manipolare. Tocca. Smonta. Rimonta. Guarda cosa succede. La differenza è che qui il materiale sensoriale è costituito dalla geometria.
E proprio perché la geometria è elementare, il gioco può permettersi di essere rigoroso. Un rapporto 4:3 non diventa più vero perché viene presentato con una bella grafica; resta 4:3. Una diagonale resta una diagonale. Un modulo può funzionare oppure non funzionare. La semplicità, quindi, non è una concessione divulgativa. È una condizione di partenza (quella di Leonardo) e controllabilità (nostra). Più l’operazione è semplice, più è facile che chiunque possa ripeterla e verificare il risultato.

Buon divertimento!

Giancarlo De Leo

4 ottobre 2026.

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Ricerca accademica e fonti (Zenodo.org / Accademia.edu) Corpus completo scaricabile in pdf e abstract metodologici:

https://zenodo.org/records/22842766

https://www.academia.edu/resource/work/168428677

App:

https://leonardo-s-spatial-grammar.grok.me

Ci sono ricerche che chiedono di essere lette.
E altre che, prima ancora, chiedono di essere smontate e rimontate, per essere provate.
Da questa seconda esigenza nasce un piccolo gioco interattivo collegato a Leonardo’s Spatial Grammar, il progetto accademico che raccoglie tre ricerche — Leonardo’s Rulers, Leonardo’s CAD e Leonardo’s Score — dedicate alla possibile struttura metrica e geometrica di alcuni spazi dipinti da Leonardo da Vinci. Le ricerche, pubblicate e continuamente aggiornate su Zenodo.org e Accademia.edu, costituiscono il corpus documentario; il gioco ne è soltanto un approccio interattivo.

Ma perché chiamarlo proprio “un gioco”?

Il termine va inteso nella sua accezione didattica, di ispirazione Montessoriana.

Perché l’utente può toccare, spostare, confrontare, smontare e rimontare. Non deve necessariamente conoscere la storia della prospettiva, né accettare preventivamente un’interpretazione. Può semplicemente provare a fare “quadrare i conti”, o meglio trasformare gli archi, o avvicinare e allontanare i piani in prospettiva.

E qui sta, forse, la parte più interessante dell’esperimento.
Il gioco è semplice.
Rigorosamente semplice.
Non utilizza formule complicate, algoritmi misteriosi o sofisticati sistemi di proporzione. Utilizza numeri elementari, rapporti semplici e geometrie elementari: quadrati, rettangoli, archi, diagonali, moduli, ripetizioni.
In altre parole, utilizza proprio il genere di strumenti che la ricerca ritiene di poter riconoscere nelle opere di Leonardo.
Gli strumenti sono già nelle opere.
Il punto di partenza non è infatti una griglia teorica sovrapposta alle immagini dall’esterno.
È ciò che Leonardo ha lasciato in vista.
Bugne, mattonelle, arcate, scale, arazzi, cassettoni: elementi che normalmente possiamo leggere come componenti architettoniche o decorative, ma che possono anche essere considerati strumenti metrici incorporati nell’immagine.
Il gioco parte da lì.

Leonardo left the tools in plain sight.
The game simply lets you use them.

Non è una metafora particolarmente sofisticata. Ed è proprio questo il suo pregio.
Se una mattonella ha una certa dimensione, la si può usare come modulo. Se una parete è scandita secondo una determinata successione, la si può verificare. Se un rapporto geometrico produce un’arcata a tutto sesto e un altro no, la differenza può essere osservata direttamente.

Non occorre crederci.

Si può provare.

Una specie di Montessori digitale

C’è, in questo approccio, qualcosa di profondamente montessoriano: il materiale non viene presentato come una spiegazione già conclusa, ma come qualcosa da manipolare.
Tocca.
Smonta.
Rimonta.
Guarda cosa succede.
La differenza è che qui il materiale sensoriale è costituito dalla geometria.

E proprio perché la geometria è elementare, il gioco può permettersi di essere rigoroso. Un rapporto 4:3 non diventa più vero perché viene presentato con una bella grafica; resta 4:3. Una diagonale resta una diagonale. Un modulo può funzionare oppure non funzionare.
La semplicità, quindi, non è una concessione divulgativa.
È una condizione di controllabilità.
Più l’operazione è semplice, più è facile che chiunque possa ripeterla e verificare il risultato.

Dal gioco alla ricerca
Naturalmente il gioco non pretende di dimostrare da solo una ricerca storico-artistica.
Il suo compito è un altro.
Permettere una prima esperienza, intuitiva e personale, di alcune delle relazioni geometriche sulle quali si fondano le tre indagini di Leonardo’s Spatial Grammar.

Per l’Annunciazione, ad esempio, il sistema parte dai moduli visibili della nicchia e dei conci; nell’Adorazione dei Magi mette alla prova diverse maglie metriche fino a confrontarne gli effetti sulle arcate e sulla scala; nel Cenacolo, arazzi e cassettoni diventano una sorta di spartito geometrico dal quale ricavare ritmi e dimensioni.
Sono operazioni volutamente elementari.
Ed è proprio questo che le rende interessanti.
Il visitatore può giocare con le ipotesi, mentre chi vuole andare oltre può seguire i collegamenti verso le ricerche pubblicate su Zenodo, dove si trovano la documentazione, le ricostruzioni CAD, le misure e le argomentazioni.
Il gioco, dunque, non sostituisce la ricerca.
La rende esperibile.

Prima esperienza, poi ragione
C’è anche una ragione metodologica per aver scelto questa forma.
Una ricerca che propone una possibile grammatica spaziale di Leonardo rischia facilmente di diventare, per il lettore, una nuova griglia interpretativa da accettare o rifiutare.
Il gioco prova a cambiare l’ordine delle cose.
Prima dell’interpretazione viene l’esperienza:
prova il modulo.
Cambia il rapporto.
Sposta la misura.
Osserva.
Poi, se vuoi sapere perché quel rapporto è stato scelto e quali conseguenze produce, puoi entrare nella ricerca.
È, in fondo, lo stesso principio del corpus: partire da ciò che l’opera mostra e che può essere misurato, lasciando fuori dal perimetro le interpretazioni che non possono essere sottoposte a verifica.

Un gioco molto serio
Forse è proprio questa la piccola contraddizione che rende interessante l’esperimento.
È un gioco, ma non vuole rendere la ricerca meno rigorosa.
Al contrario: cerca di mostrare che il rigore può anche essere semplice, estraibile, manipolabile e persino divertente.

Leonardo non ha lasciato nei suoi dipinti soltanto immagini da contemplare. Secondo l’ipotesi di questa ricerca, ha lasciato anche alcuni degli strumenti con cui quegli spazi possono essere letti e ricostruiti.
Il gioco non fa altro che prenderli sul serio.
E usarli.

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di Redazione Fuori · 4 Ottobre 2026

Gli studi del ricercatore indipendente Giancarlo De Leo, disponibili sulla piattaforma open-access Zenodo e approfonditi nel 2026, introducono agli studi Vinciani un approccio radicalmente innovativo, basandosi solo su evidenze oggettive, misurabili e rigorose dimostrazioni matematiche.

Denominato “Leonardo’s Spatial Grammar”, e composto da tre saggi distinti ma complementari — Leonardo’s Rulers, Leonardo’s CAD e Leonardo’s Score — indaga esclusivamente sugli spazi prospettici rappresentati in tre diverse e celeberrime opere di Leonardo da Vinci:

Annunciazione (Rulers),

Adorazione dei Magi (CAD, con particolare riferimento al disegno preparatorio Uffizi 436E),

Cenacolo (Score).

Gli studi accademici di riferimento sono disponibili qui (corpus completo):

https://zenodo.org/records/22842766

È stata creata anche una App di supporto ai calcoli matematici:

https://leonardo-s-spatial-grammar.grok.me

De Leo applica all’arte il metodo del CAD Reverse-Engineering (retro-ingegneria assistita dal computer). Decostruisce, a mezzo di dimostrazioni matematiche dirette e inverse, l’idea che Leonardo applicasse in modo standardizzato la classica prospettiva lineare albertiana a base quadrata, dimostrando invece l’esistenza, in ogni opera, di un sistema metrico-modulare geometrico, personalizzato, rigoroso e oggettivamente “falsificabile”, per rappresentare gli spazi dipinti.
La nicchia entro la quale è collocata, con estrema precisione metrica, la figura di Maria nella Annunciazione; la successione ritmica di scale, pilastri e arcate nel foglio preparatorio della Adorazione dei Magi; la sala del Cenacolo, le cui proporzioni si rivelano essere governate da semplici accordi ritmici armonizzati tra pareti e soffitto.

Il “banale aristotelico” e la pittura come progetto

Il principio guida della ricerca è ciò che l’autore chiama il “banale aristotelico”: partire esclusivamente da ciò che nel dipinto è visibile, misurabile e geometricamente controllabile, senza ricorrere a simbologie arbitrarie, geometrie occulte o sovrastrutture non falsificabili. Le bugne, le mattonelle, i cassettoni, gli arazzi, le arcate non sono dettagli scenografici: sono strumenti metrici lasciati visibili all’interno dell’opera, un vero CAD ante litteram.

Ne discende un’idea di pittura come “simulatore spaziale”: non superficie da decifrare simbolicamente, ma dispositivo costruttivo che contiene le istruzioni per la propria ricostruzione. Gli spazi dipinti, una volta ricostruiti al computer, risultano non solo misurabili ma rimontabili — e soprattutto abitabili, perché commisurati ai corpi che li abitano. È la verifica antropometrica e perfino zoometrica (i destrieri in impennata dell’Adorazione, il dromedario in primo piano) il banco di prova finale: i corpi diventano essi stessi “moduli viventi” che certificano la tridimensionalità coerente dell’architettura dipinta.

Approfondimenti

1. L’Annunciazione (Leonardo’s Rulers / La Geometria Inserita)

Focus: Lo studio evidenzia i cosiddetti “regoli operativi”, ovvero linee rette apparentemente estranee che fungono da tracciati regolatori. Leonardo evolve da una misurazione monodirezionale dello spazio verso un’architettura misurabile nelle tre dimensioni. Nell’Annunciazione l’unità di misura è la bugna quadrata e rettangolare (2:1), che si presenta sulle pareti dell’edificio sulla destra, in vari piani di profondità, permettendo di ricostruire la planimetria dello spazio che accoglie la Vergine e di misurare la quota dell’orizzonte. Il modulo risultante, pari a mezzo braccio fiorentino (circa 29,18 cm), genera rapporti molto semplici: 3:9 (o 1:3) (parte rappresentata della nicchia) e 3:15 (1:5) (nicchia completa). Altezza 3, punto di distanza 3.
L’intera scatola spaziale si lascia generare da una procedura di estrema economia geometrica: fissato il punto di vista, tracciata la diagonale a 45°, definito il modulo base, tutto il resto deriva da semplici traslazioni e multipli interi secondo la progressione 3-6-9. E la geometria è al servizio dell’uomo: l’orizzonte, a quota 3q, cade esattamente sull’altezza della spalla di Maria seduta — una Vergine che, in piedi, misura circa 6q, cioè tre braccia fiorentine. La nicchia non ospita la figura: ne condivide la misura.
Planimetria della nicchia dell’Annunciazione

2. L’Adorazione dei Magi (La Griglia Modulare e Compositiva)

Focus: L’analisi millimetrica al CAD rivela la complessità costruttiva della famosa griglia prospettica.
Teoria: De Leo rigetta la deformazione delle arcate nelle restituzioni basate sulla canonica griglia albertiana a base quadrata. Leonardo preferisce adottare un sistema personalizzato basato su rettangoli 4:3. Le ricostruzioni dirette e inverse che utilizzano questo rapporto sono le uniche che riportano effettivamente le arcate a tutto sesto; la griglia composta da quadrati produce archi ribassati mentre le griglie costruite su rettangoli 3:2, sezione aurea e 2:1 producono archi rialzati.
Su questo piano razionale ancorato al braccio fiorentino si innesta poi una seconda geometria, perpendicolare alla prima: le pendenze auree delle scale a 36°, con triangoli rettangoli aurei e figure pentagonali direttamente misurabili nel foglio. Una sintesi ibrida — la proporzione costruttiva umana del pavimento che sostiene l’ascensione “armonica e divina” delle rampe — che trasforma quello che era considerato un errore prospettico in una sofisticata architettura della visione.
Prospetto delle arcate ricostruite utilizzando il modulo 4:3 per la griglia prospettica

3. L’Ultima Cena (La Stereometria Platonica)

Focus: La ricostruzione dello spazio del refettorio di Santa Maria delle Grazie.
Teoria: Lo studio dimostra che lo spazio immaginato da Leonardo è un prisma geometrico quasi platonico (anticipando i solidi che disegnerà per Luca Pacioli) perfettamente innestato nell’architettura reale. La verifica al CAD rivela che l’inquadratura visibile risponde a un doppio quadrato in rapporto 2:1 e che i due registri (frontale e prospettico) si allacciano armonicamente attraverso un unico segno diagonale — insieme fuga prospettica dei bordi superiori degli arazzi e vettore compositivo verso Cristo. Un unico modulo generatore n governa le tre dimensioni con accordi ritmici perfetti: 1:4:1 sul soffitto, 2:1:2 sulle pareti speculari, 1:6 in larghezza.
Il confronto con lo studio di riferimento di Matthew Landrus (2007), che assumeva la maglia quadrata come ipotesi di partenza, mostra che le deformazioni progressive da altri segnalate non sono errori di Leonardo ma artefatti del metodo d’analisi: cambiando l’ipotesi, le anomalie scompaiono.

4. Gli orizzonti: una scelta narrativa calibrata

Un dato di straordinaria coerenza tecnica riguarda la gestione della linea dell’orizzonte. Nell’Adorazione e nel Cenacolo l’orizzonte si assesta a circa 220 cm (undicesimo gradino nel foglio Uffizi; 22 moduli n nel refettorio milanese): una quota rialzata che permette di dominare la scena e governare la polifonia architettonica. Nell’Annunciazione, al contrario, il punto di fuga scende a 3q, all’altezza della spalla di Maria: abbassando lo sguardo, Leonardo spalanca lo spazio alle spalle delle figure e lascia fluire la sua pionieristica prospettiva aerea verso l’orizzonte atmosferico.

Sintesi del Metodo

La ricerca di De Leo esclude categoricamente le interpretazioni esoteriche o simboliche non verificabili. Dimostra invece che Leonardo non disegnava una “scacchiera” di base per poi correggerla a occhio, ma integrava rapporti e progressioni matematici e metrici direttamente negli elementi architettonici del dipinto per generare ritmi e tridimensionalità. E che quella che a Firenze era una monodia, a Milano diventa stereofonia immersiva: la stessa grammatica ritmica in costante evoluzione — dal prototipo della nicchia, alla struttura ibrida delle scale, alla partitura completa del Cenacolo. La forza della ricerca sta nella sua replicabilità: fornisce al lettore le istruzioni di montaggio per verificare in prima persona l’esattezza strutturale dell’universo leonardesco, restituendo a Leonardo la sua identità di architetto e ingegnere della visione.

Redazione Fuori

5 ottobre 2026

Gli studi del ricercatore indipendente Giancarlo De Leo, disponibili sulla piattaforma open-access Zenodo e approfonditi nel 2026, introducono agli studi Vinciani un approccio radicalmente innovativo, basandosi solo su evidenze oggettive, misurabili e rigorose dimostrazioni matematiche.

Denominato “Leonardo’s Spatial Grammar”, e composto da tre saggi distinti ma complementari: Leonardo’s Rulers, Leonardo’s CAD e Leonardo’s Score, indaga esclusivamente sugli spazi prospettici rappresentati in tre diverse e celeberrime opere di Leonardo da Vinci:

Annunciazione (Rulers), Adorazione dei Magi (CAD, con particolare riferimento al disegno preparatorio Uffizi 436E), Cenacolo (Score).

Gli studi accademici sono disponibili qui:

https://zenodo.org/records/22842766

È stata creata anche una App di supporto ai calcoli matematici:

https://leonardo-s-spatial-grammar.grok.me

De Leo applica all’arte il metodo del CAD Reverse-Engineering (retro-ingegneria assistita dal computer). Decostruisce, a mezzo di dimostrazioni matematiche dirette e inverse, l’idea che Leonardo applicasse in modo standardizzato la classica prospettiva lineare albertiana a base quadrata, dimostrando invece l’esistenza, in ogni opera, di un sistema metrico-modulare geometrico, personalizzato, rigoroso e oggettivamente “falsificabile”, per rappresentare gli spazi dipinti.

La nicchia entro la quale è collocata, con estrema precisione metrica, la figura di Maria nella Annunciazione;

La successione ritmica di scale, pilastri e arcate nel foglio preparatorio della Adorazione dei Magi;

La sala del Cenacolo, le cui proporzioni si rivelano essere governate da semplici accordi ritmici armonizzati tra pareti e soffitto.

Approfondimenti:

1. L’Annunciazione (Leonardo’s Rulers / La Geometria Inserita)

Focus: Lo studio evidenzia i cosiddetti “regoli operativi”, ovvero linee rette apparentemente estranee che fungono da tracciati regolatori.  Leonardo evolve da una misurazione monodirezionale dello spazio verso un’architettura misurabile nelle tre dimensioni. Nella Annunciazione l’unità di misura sono le bugne, quadrate e rettangolari (doppio quadrato), che si presentano sulle pareti dell’edificio sulla destra, in vari piani di profondità, permettendo di ricostruire la planimetria dello spazio che accoglie la Vergine e di misurare la quota dell’orizzonte. I rapporti risultanti sono molto semplici: 3:9 (o1:3) (parte rappresentata della nicchia) e 3:15 (1:5) (nicchia completa). Altezza 3, punto di distanza 3.

2. L’Adorazione dei Magi (La Griglia Modulare e Compositiva)

Focus: L’analisi millimetrica al CAD rivela la complessità costruttiva della famosa griglia prospettica.

Teoria: De Leo rigetta la deformazione delle arcate nelle restituzioni basate sulla canonica griglia albertiana a base quadrata. Leonardo preferisce adottare un sistema personalizzato basato su rettangoli 4:3. Le ricostruzioni dirette e inverse che utilizzano questo rapporto sono le uniche che riportano effettivamente le arcate a tutto sesto; La griglia composta da quadrati produce archi ribassati mentre le griglie costruite su rettangoli 3:2, sezione aurea e 2:1 producono archi rialzati.

3. L’Ultima Cena (La Stereometria Platonica)
Focus: La ricostruzione dello spazio del refettorio di Santa Maria delle Grazie.
Teoria: Lo studio dimostra che lo spazio immaginato da Leonardo è un prisma geometrico quasi platonico (anticipando i solidi che disegnerà per Luca Pacioli) perfettamente innestato nell’architettura reale. La verifica al CAD rivela che l’inquadratura visibile risponde a un doppio quadrato in rapporto 2:1 e che i due registri (frontale e prospettico) si allacciano armonicamente attraverso un unico segno diagonale, escludendo deformazioni prospettiche grossolane proposte precedentemente.

L’aspetto più rilevante delle ricerche di De Leo, è l’unione tra il rigore matematico del software e il “banale aristotelico” (evidenze geometriche oggettive), offrendo agli storici dell’arte una chiave di lettura meramente tecnica che permette di verificare scientificamente le intenzioni matematiche di Leonardo.

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Sintesi del Metodo
La ricerca di De Leo esclude categoricamente le interpretazioni esoteriche o simboliche non verificabili. Dimostra invece che Leonardo non disegnava una “scacchiera” di base per poi correggerla a occhio, ma integrava rapporti e progressioni matematici e metrici direttamente negli elementi architettonici del dipinto per generare ritmi e tridimensionalità.

Redazione Fuori