Leonardo’s Spatial Grammar
Introduzione metodologica unificata

di Giancarlo De Leo · Ottobre 2026
Versione di lavoro — bozza aperta a correzioni e verifiche.

Questo testo è rigenerato dal deposito Zenodo (DOI 10.5281/zenodo.20578821), che costituisce la versione di riferimento del corpus. Le citazioni bibliografiche sono state verificate; i riferimenti al protocollo CAD non ancora depositato sono dichiarati come programmatici.
Il «banale aristotelico» come rasoio di Occam per la prospettiva leonardesca
Indice
1. Premessa epistemologica: non moltiplicare le griglie oltre il necessario
2. Genealogia del «banale aristotelico»
3. Segni metrici incorporati: definizione operativa
4. Il Manoscritto A come fondamento teorico
5. Posizionamento storiografico: confronto metodologico
6. Il ribaltamento epistemologico
7. Limiti dichiarati e sviluppi futuri
Bibliografia
1. Premessa epistemologica: non moltiplicare le griglie oltre il necessario
La storiografia leonardesca degli ultimi cinquant’anni ha prodotto ricostruzioni prospettiche di notevole raffinatezza matematica — da Martin Kemp a Matthew Landrus, da Apollonio a Foschi — qui considerate come fondate su un presupposto ricorrente: lo spazio dipinto da Leonardo obbedisce a una griglia geometrica astratta (solitamente quadrata 1:1) che l’analista deve «recuperare» proiettandola dall’esterno sull’immagine.
È un saggio, in particolare, a dare origine a questo corpus. La lettura di Fabrizio Ivan Apollonio e Riccardo Foschi, «Perspective Studies on the Adoration of the Magi by Leonardo da Vinci» (SCIRES-IT 12, n. 2, 2023), ha fornito lo stimolo da cui è nato Leonardo’s CAD; da lì, a catena, gli altri due studi e infine la raccolta.
Il presente corpus (Leonardo’s Rulers, Leonardo’s CAD, Leonardo’s Score) mette in discussione l’assunzione generalizzata della maglia albertiana non per motivi ideologici, ma per economia ontologica. Il principio guida è il rasoio di Occam: entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem. Se l’opera mostra, in piena luce, elementi architettonici che funzionano come righelli, modulatori, partiture metriche (bugne, cassettoni, gradini, arazzi), non è parsimonioso postulare una griglia invisibile esterna che contraddice, o deforma, quegli stessi elementi.
Guglielmo di Ockham, nell’Expositio in librum Praedicamentorum Aristotelis (cc. 6-7), sostiene che la quantitas non è una res distinta, ma una qualitas predicabilis — un segno che riferiamo a più cose prese insieme. La matematica, per Ockham, è scienza dei signa, non delle cose. Trasferito all’analisi spaziale: i moduli visibili nel dipinto sono i segni metrici con cui Leonardo ha misurato e costruito lo spazio. Cercare un’altra geometria «sotto» o «dietro» quei segni significa moltiplicare entità (griglie ipotetiche, punti di fuga arbitrari, distanze d’osservazione congetturali) senza necessità empirica.
La tesi di questo lavoro è quindi operativa: la prospettiva leonardesca non è un’illusione ottica da decifrare mediante gabbie astratte, ma un progetto architettonico tridimensionale i cui strumenti di misura sono incorporati nell’immagine stessa.
Il «banale aristotelico» — formula che qui rivendico come principio metodologico — è l’impegno a leggere ciò che è in vista come dato primario, non come sintomo di una struttura occulta.
2. Genealogia del «banale aristotelico»
Il termine sintetizza tre tradizioni che convergono nel metodo qui proposto.
Tradizione: Aristotele. Testo chiave: Categorie 6-7; Metafisica Δ13. Concetto operativo: quantità = pluralità misurabile per l’uno; conoscenza da esperienza sensibile. Trasposizione in Spatial Grammar: l’«uno» misuratore = modulo visibile (bugna, cassettone, gradino); spazio noto da ciò che l’immagine mostra.
Tradizione: Ockham. Testo chiave: Expositio in Praedicamenta cc. 6-7; Summa Logicae I.15. Concetto operativo: universali = signa mentalia; quantità = predicato, non sostanza; parsimonia ontologica. Trasposizione: moduli dipinti = signa metrici intenzionali; non postulare griglie non segnate.
Tradizione: Sichtbarkeit (Fiedler, Hildebrand, Wölfflin). Testo chiave: Fiedler, Ursprung (1887); Hildebrand, Problem der Form (1893); Wölfflin, Grundbegriffe (1915). Concetto operativo: opera = organismo visivo autonomo; forma = legge spaziale, non simbolo. Trasposizione: analisi CAD = atto di pura visibilità, isolare relazioni metriche da contenuto narrativo.
La sintesi di queste tre tradizioni è, nel presente lavoro, il principio del «banale aristotelico».
Perché «banale»? Nel lessico volgare banale (dal tardo latino bannum, giurisdizione o precetto pubblico — cfr. ingl. banal, «appartenente alla giurisdizione comune») indica ciò che è accessibile a tutti, evidente, non riservato agli iniziati. La geometria leonardesca, in questa lettura, non è conoscenza esoterica (sezione aurea mistica, codici segreti, anamorfosi teatrali) ma pratica di cantiere lasciata in eredità visiva. Chi sa guardare — cioè misurare — la trova.
Perché «aristotelico»? Perché Aristotele è il filosofo che legittima l’evidenza sensibile come punto di partenza e arrivo della scienza (Analitici secondi II.19: i principi della conoscenza sono ricavati per induzione a partire dalla percezione sensibile). Ockham ne radicalizza l’empirismo negando che i concetti matematici abbiano referenti sovrasensibili. La Sichtbarkeit storicizza questo sguardo: l’arte non si «interpreta», si «legge» nelle sue leggi formali.
La sintesi è il principio del banale aristotelico: la chiave metrica di un’opera leonardesca è il ritmo degli elementi architettonici che l’artista ha dipinto in piena luce. Nessuna griglia invisibile può prevalere su un modulo visibile.
3. Segni metrici incorporati: definizione operativa
Non ogni elemento decorativo è un «segno metrico». Per esserlo, deve soddisfare tre criteri congiunti:
1. Ripetizione regolare (periodicità misurabile) — successione di intervalli costanti o razionalmente proporzionati (es. bugne alternate, cassettoni equidistanti, gradini isocronici).
2. Funzione architettonica esplicita — l’elemento appartiene alla sintassi costruttiva (muro portante, scala, soffitto a cassettoni, partizione muraria), non al solo decoro superficiale.
3. Visibilità diretta nel layer originario — il segno è leggibile nell’immagine primaria (tavola, affresco, disegno preparatorio) senza ricorso a ricostruzioni ipotetiche, riflettografie, ipotesi di stato perduto.
Nei tre casi studio, i segni metrici individuati sono: le bugne del palazzo retrostante nell’Annunciazione (modulo q, progressione 3-6-9, scatola spaziale di 15q di profondità); i gradini della doppia rampa e le campate delle arcate nel foglio 436 E dell’Adorazione dei Magi (maglia rettangolare 4:3 e braccio fiorentino); i sei filari di cassettoni e i quattro arazzi per lato nel Cenacolo (modulo n, ritmi 1:4:1 sul soffitto, 2:1:2 sulle pareti, 1:6 in larghezza).
Ogni misura è ricavata da immagini istituzionali ad alta risoluzione (TIFF ≥ 600 dpi, Gallerie degli Uffizi / Royal Collection Trust) e calibrata su dimensioni fisiche certificate (es. Annunciazione: larghezza tavola = 98 cm; Adorazione 436 E: foglio 246×243 mm). Nessuna «autocalibrazione» su elementi dipinti.
4. Il Manoscritto A come fondamento teorico
Il Manoscritto A (ms. 2172, Bibliothèque de l’Institut de France, c. 1490–1492) è la fonte primaria fondamentale di Leonardo’s Spatial Grammar. Non fornisce soltanto osservazioni sulla prospettiva: esplicita il principio secondo cui la profondità dello spazio dipinto può essere costruita a partire da riduzioni misurabili, prima ancora che da una griglia di quadrati.
Leonardo definisce la prospettiva come dimostrazione razionale confermata dall’esperienza: ogni corpo invia all’occhio la propria immagine mediante una piramide di linee, e corpi di uguale grandezza generano piramidi maggiori o minori secondo la loro distanza. Nel f. 41r Leonardo enuncia con precisione la legge della riduzione: se il secondo oggetto dista dal primo quanto il primo dista dall’occhio, pur avendo la stessa grandezza, apparirà della metà. La riduzione non è un effetto empirico irregolare, ma una relazione proporzionale calcolabile:
h′/h = d(occhio)/d(oggetto)
dove h è la misura reale dell’oggetto, h′ la sua misura proiettata sul piano di quadro, d(occhio) la distanza tra occhio e piano di intersezione e d(oggetto) la distanza tra occhio e oggetto.
È questa la base dei triangoli simili. La profondità non nasce dalla diagonale a 45°: nasce dalla misura della riduzione, che determina la posizione delle rette parallele al piano di quadro. Nel f. 41r Leonardo illustra la costruzione legittima: una volta stabilita la distanza del punto di vista dal piano di quadro, la piramide visiva consente di ricavare le rette parallele al piano stesso e, quindi, la scansione delle profondità.
Spatial Grammar applica questo principio alle opere. Il modulo visibile — conci bugnati, cassettoni, gradini, arcate, arazzi — non è un ornamento da sovrapporre a una griglia esterna: è la misura inserita nell’immagine, dalla quale la profondità può essere ricostruita. La griglia quadrata resta un caso particolare, valido quando il modulo di base è effettivamente quadrato; non è una necessità universale.
Per questo il Manoscritto A legittima la tesi centrale del corpus: se la profondità è determinata dalla riduzione, il modulo può essere anche rettangolare. Un rettangolo 4:3, per esempio, non deve essere interpretato necessariamente come una vista prospettica di un quadrato: può essere il modulo proprio di un sistema prospettico coerente. Le sue diagonali non sono a 45°, ma questo non costituisce un errore: è la conseguenza geometrica della scelta del modulo.
Nota filologica. Il trattato prospettico del Manoscritto A occupa i ff. 36–42. Il f. 41r è qui assunto come testo di riferimento per la costruzione legittima e per il ruolo della riduzione nella determinazione delle profondità.
5. Posizionamento storiografico: confronto metodologico
La disputa non è sui dati visibili (tutti vedono bugne, cassettoni, gradini), ma su quale ruolo metodologico si assegna a quei dati. Il confronto riguarda assi metodologici, non conclusioni puntuali.
AsseApprocci discussi (Kemp, Spatial Grammar
Landrus; Apollonio, Foschi)
Punto di Teoria prospettica: Segni metrici visibili
partenzapunto di fuga, distanza (dati osservazionali
d’osservazione, primari)
costruzioni geometriche ideali
Griglia a Quadrati 1:1 Nessuna — emerge dai
priori(pavimento albertiano); segni metrici
rette e sezioni auree a priori
Ruolo Scenografia per Strumento di misura
architettura la figura; armonia (righello, modulo,
dipintamatematicapartitura)
Trattamento Anamorfosi ottica, Ricalcolo modulo →
anomalieerrore giovanile, anomalia scompare
approssimazione (coerenza interna)
costruttiva
VerificabilitàCoerenza qualitativa / Replicabilità
dimostrazione computazionale +
geometricadataset e codice aperti
Statuto dell’iPresuppostaNon decidibile né
ntenzionalitànecessaria: il modello mostra coerenza costruttiva, non psicologia
Mentre gli approcci qui discussi ricostruiscono lo spazio mediante modelli geometrici applicati all’opera, Spatial Grammar propone di ricavare la regola geometrica dai moduli visibili dell’opera stessa. La differenza è sostanziale: la prima via è deduttiva (teoria → opera), la seconda induttiva (opera → regola). Il rasoio di Occam favorisce la seconda quando i dati (segni metrici) sono abbondanti, regolari e visibili.
Va peraltro rilevato che persino questo contrasto nasce su un terreno comune: entrambe le parti utilizzano matematica e geometria, e giungono a conclusioni opposte a seconda della griglia di partenza. Da qui l’esigenza, sviluppata più avanti, di un protocollo computazionale replicabile.
6. Il ribaltamento epistemologico
Il rasoio di Occam, applicato all’analisi spaziale leonardesca, produce un ribaltamento epistemologico: non è l’analista a portare la griglia all’opera, è l’opera a offrire la griglia all’analista. Questo ribaltamento ha due conseguenze dirette:
1. Priorità ontologica del visibile. Il modulo visibile (bugne, cassettoni, gradini, griglie 4:3, imposte delle arcate) assume priorità metodologica rispetto a una griglia non direttamente attestata. La falsificabilità risiede nel confronto diretto: se il modulo visibile genera coerenza architettonica interna (simmetrie, parallelismi, proporzioni costanti) e la griglia invisibile genera deformazioni, il criterio di parsimonia favorisce il modulo visibile.
2. Spostamento del burden of proof. Spatial Grammar non pretende di dimostrare direttamente l’intenzione dell’artista; richiede invece che ogni proposta di griglia alternativa dimostri di spiegare i dati visibili meglio del modulo visibile, senza introdurre entità moltiplicative. Il principio del banale aristotelico sposta l’onere della prova da chi legge l’evidenza a chi la nega per ipotesi occulte.
La sequenza operativa che ne deriva è quella che Leonardo stesso indica come fondamento del conoscere: prima l’esperienza, poi la ragione. La Pura Visibilità consiste nel lasciare che l’opera si mostri prima di essere spiegata; segue l’esperienza, cioè la raccolta dei dati visibili; poi la ragione, che riconosce moduli e ritmi; infine la verifica, che riporta ogni ipotesi all’immagine. Vedere prima di misurare, misurare prima di interpretare.
7. Limiti dichiarati e sviluppi futuri
LimiteNaturaMitigazione attualeProssimo passo
Deformazione Fisica — immagine Calibrazione Analisi
supporti (tavole, attuale ≠ originalesu dimensioni multispettrale /
intonaco, carta)certificate; confronto riflettografia dove
con disegni accessibile
preparatori (carta = supporto stabile)
Intenzionalità Ermeneutica — Non si decide: il Studio comparativo
vs. emergenzamodulo 4:3 = modello certifica su disegni di
scelta consapevole coerenza, non bottega (Verrocchio,
o eredità bottega?intenzionePerugino, Lorenzo di Credi)
Campione (n=3)Statistico — tre Scelte per diversità Estensione a San
opere, tre fasitipologica (tavola, Girolamo (Vaticano),
disegno, affresco)Battesimo (Uffizi/Louvre), Leda (disegni Windsor)
Tolleranza Tecnica — soglie di Soglie dichiarate a Analisi di sensibilità
misurativaallineamentopriori nel protocollosulle soglie, verifica stabilità delle conclusioni
Assenza Sociologica — Dataset aperti, Reply formale su
peer-review pubblicazione su codice aperto, riviste specialistiche
istituzionaleZenodoprotocollo replicabileinvitando replicazione indipendente
Nota sul protocollo computazionale. L’articolo di presentazione del metodo — con la descrizione completa del flusso CAD (acquisizione e calibrazione, layers di modellazione, estrazione del modulo, criteri di falsificabilità) e del codice Python/Grasshopper — è in corso di deposito su Zenodo come documento separato. I riferimenti completi (DOI del deposito, repository del codice) saranno inseriti qui e nell’app dedicata appena pubblicati.
Bibliografia
Chicago Manual of Style, 17ª ed. (Notes & Bibliography)
Fonti primarie: filosofia, logica, estetica
– Aristotle. Categories. Edited and translated by J. L. Ackrill. Clarendon Aristotle Series. Oxford: Oxford University Press, 1963. https://doi.org/10.1093/actrade/9780198720867.book.1.
– Aristotle. Metaphysics. A revised text with introduction and commentary by W. D. Ross. 2 vols. Oxford: Clarendon Press, 1924. https://archive.org/details/aristotlesmetaph0001aris.
– Ockham, William of. Summa logicae. Edited by Philotheus Boehner, Gedeon Gál, and Stephen Brown. Opera philosophica, vol. 1. St. Bonaventure, NY: St. Bonaventure University, 1974. http://www.logicmuseum.com/wiki/Opera_Philosophica_(Ockham).
– Ockham, William of. Expositio in librum Praedicamentorum Aristotelis. Edited by Gedeon Gál. In Opera philosophica, vol. 2. St. Bonaventure, NY: St. Bonaventure University, 1978. http://www.logicmuseum.com/wiki/Opera_Philosophica_(Ockham).
– Fiedler, Konrad. “Der Ursprung der künstlerischen Tätigkeit.” In Schriften über Kunst, edited by Hermann Konnerth, vol. 1. Munich: R. Piper, 1913–1914. First published 1887. https://archive.org/details/konradfiedlerssc01fied.
– Hildebrand, Adolf von. Das Problem der Form in der bildenden Kunst. Strassburg: J. H. Ed. Heitz, 1893. https://archive.org/details/dasproblemderfor00hild.
– Wölfflin, Heinrich. Kunstgeschichtliche Grundbegriffe: Das Problem der Stilentwicklung in der neueren Kunst. Munich: F. Bruckmann, 1915. https://doi.org/10.11588/diglit.27250.
Storiografia leonardesca
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– Kemp, Martin. “Leonardo and the Visual Pyramid.” Journal of the Warburg and Courtauld Institutes 40 (1977): 128–149. https://doi.org/10.2307/750993.
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Corpus De Leo: Leonardo’s Spatial Grammar
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– De Leo, Giancarlo. “Leonardo’s CAD – La Geometria Svelata / The Revealed Geometry (it/en).” 2025. https://doi.org/10.5281/zenodo.18981238.
– De Leo, Giancarlo. “Leonardo’s Score – La Geometria Intonata (it) / The Tuned Geometry (en). Leonardo’s Last Supper: The Hidden Score — Proportion, Harmony and Perspective in Santa Maria delle Grazie.” 2026. https://doi.org/10.5281/zenodo.20334160.
– De Leo, Giancarlo. “Leonardo’s Spatial Grammar: A CAD Reverse-Engineering Analysis Corpus: Leonardo’s CAD, Leonardo’s Rulers, Leonardo’s Score.” 2026. https://doi.org/10.5281/zenodo.20578821.
Metodologia
– Popper, Karl R. The Logic of Scientific Discovery. London: Routledge, 2002. First English edition, 1959. First published as Logik der Forschung, 1934. https://www.routledge.com/The-Logic-of-Scientific-Discovery/Popper/p/book/9780415278447.
– Mayo, Deborah G. Stat